Vector Algebra and Geometry — PG TRB Mathematics Questions

5 free practice questions on Vector Algebra and Geometry, out of 25 in this topic, for Post Graduate Teacher Recruitment Board (PG TRB) aspirants. Each one shows the correct answer and a full explanation.

Q1Easy

The dot product of vectors A = (a1,a2,a3) and B = (b1,b2,b3) is:

திசையன்கள் A = (a1,a2,a3) மற்றும் B = (b1,b2,b3) ஆகியவற்றின் புள்ளிப் பெருக்கல்:

  1. aa1*b2 - a2*b1
  2. ba1*b1 + a2*b2 + a3*b3✓ Correct
  3. c(a1+b1, a2+b2, a3+b3)
  4. d|A|*|B|

Explanation

Dot product A.B = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3 = |A||B|cos(theta).

புள்ளி தயாரிப்பு A.B = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3 = |A||B| cos(theta) .

Q2Easy

The magnitude of the cross product A x B equals:

குறுக்கு தயாரிப்பு A x B இன் அளவு சமம்:

  1. a|A||B|sec(theta) where theta is angle between A and B — |A||B|sec(theta), இங்கு theta என்பது A மற்றும் B-க்கு இடைப்பட்ட கோணம்
  2. b|A||B|tan(theta) where theta is angle between A and B — |A||B|tan(theta), இங்கு theta என்பது A மற்றும் B-க்கு இடைப்பட்ட கோணம்
  3. c|A||B|cos(theta) where theta is angle between A and B — |A||B|cos(theta), இங்கு theta என்பது A மற்றும் B-க்கு இடைப்பட்ட கோணம்
  4. d|A||B|sin(theta) where theta is angle between A and B — |A||B|sin(theta), இங்கு theta என்பது A மற்றும் B-க்கு இடைப்பட்ட கோணம்✓ Correct

Explanation

|A x B| = |A||B|sin(theta); the area of the parallelogram spanned by A and B.

|A x B| = |A||B| sin(theta) ; A மற்றும் B ஆகியவற்றால் பரவியிருக்கும் இணையான வரைபடத்தின் பரப்பளவு.

Q3Easy

If A.B = 0 for non-zero vectors A and B, then A and B are:

பூஜ்ஜியமற்ற திசையன்கள் A மற்றும் Bக்கு A.B = 0 எனில், A மற்றும் B:

  1. aParallel — இணை
  2. bAnti-parallel — எதிர் இணை
  3. cEqual — சமம்
  4. dPerpendicular (orthogonal) — செங்குத்தாக (ஆர்த்தோகனல்)✓ Correct

Explanation

A.B = |A||B|cos(theta) = 0 and |A|,|B| > 0 implies cos(theta)=0 so theta=90 degrees.

A.B = |A||B| cos(theta) = 0 மற்றும் |A|,|B| > 0 என்பது cos(theta) =0 எனவே தீட்டா=90 டிகிரி.

Q4Easy

The scalar triple product A.(B x C) gives:

ஸ்கேலர் டிரிபிள் தயாரிப்பு A.(B x C) கொடுக்கிறது:

  1. aThe volume of the parallelepiped formed by A, B, and C — ஏ, பி மற்றும் சி ஆகியவற்றால் உருவான இணைக் குழாய்களின் தொகுதி✓ Correct
  2. bZero always — எப்போதும் பூஜ்யம்
  3. cThe sum of three dot products — மூன்று புள்ளி தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை
  4. dA vector perpendicular to all three — மூன்றுக்கும் செங்குத்தாக ஒரு திசையன்

Explanation

Scalar triple product [A B C] = A.(B x C) = volume of parallelepiped; equals det of matrix with rows A,B,C.

ஸ்கேலார் டிரிபிள் புராடக்ட் [A B C] = A.(B x C) = parallelepiped தொகுதி; A,B,C வரிசைகளுடன் மேட்ரிக்ஸின் detக்கு சமம்.

Q5Easy

The equation of a plane with normal vector N = (a,b,c) passing through point P0 = (x0,y0,z0) is:

சாதாரண திசையன் N = (a,b,c) புள்ளி P0 = (x0,y0,z0) வழியாக செல்லும் விமானத்தின் சமன்பாடு:

  1. a(x-x0)/a = (y-y0)/b = (z-z0)/c
  2. ba(x-x0) + b(y-y0) + c(z-z0) = 0✓ Correct
  3. cN.P0 = 0
  4. dax + by + cz = 1

Explanation

Plane equation: N.(r - r0) = 0, i.e., a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0.

விமானச் சமன்பாடு: N.(r - r0) = 0, அதாவது, a(x-x0) + b(y-y0) + c(z-z0) =0.

20 more questions on Vector Algebra and Geometry

Track your mastery, build a daily streak, and compete on the leaderboard across all 1 PG TRB subjects.

Practice this topicSee pricing