Line and Surface Integrals — PG TRB Mathematics Questions

5 free practice questions on Line and Surface Integrals, out of 25 in this topic, for Post Graduate Teacher Recruitment Board (PG TRB) aspirants. Each one shows the correct answer and a full explanation.

Q1Easy

The line integral of F along curve C parameterized by r(t) from t=a to t=b is:

r(t) ஆல் t=a இலிருந்து t=b வரையிலான வளைவு C உடன் உள்ள F இன் கோடு ஒருங்கிணைப்பு:

  1. aintegral_a^b F(r(t)).r'(t) dt — integral_a^b F(r(t) ).r'(t) dt✓ Correct
  2. bintegral_a^b |r'(t)| dt
  3. cintegral_a^b F(r(t)) dt
  4. dintegral_a^b |F(r(t))| dt — integral_a^b | F(r(t) )| dt

Explanation

Line integral: integral_C F.dr = integral_a^b F(r(t)).r'(t) dt; work done by F along C.

வரி ஒருங்கிணைப்பு: integral_C F.dr = integral_a^b F(r(t) ).r'(t) dt; C உடன் F ஆல் செய்யப்பட்ட வேலை.

Q2Easy

The work done by a conservative force F = grad phi along any closed curve C is:

ஒரு கன்சர்வேடிவ் சக்தி F = grad phi எந்த மூடிய வளைவு C யிலும் செய்யும் வேலை:

  1. a|phi|
  2. bphi(end) - phi(start)
  3. c0✓ Correct
  4. dintegral |F| ds — ஒருங்கிணைந்த |F| ds

Explanation

Conservative force: work around closed loop = 0; W = phi(B) - phi(A) = 0 for closed path (A=B).

பழமைவாத சக்தி: மூடிய வளையத்தை சுற்றி வேலை = 0; W = phi(B) - மூடிய பாதைக்கு phi(A) = 0 (A=B).

Q3Easy

The flux of vector field F through a surface S with outward unit normal n_hat is:

வெளிப்புற அலகு சாதாரண n_hat உடன் மேற்பரப்பு S வழியாக திசையன் புலம் F இன் ஃப்ளக்ஸ்:

  1. adouble integral_S F.n_hat dS — இரட்டை integral_S F.n_hat dS✓ Correct
  2. bdouble integral_S |F| dS — இரட்டை ஒருங்கிணைப்பு_S |F| dS
  3. cdouble integral_S F dS — இரட்டை integral_S F dS
  4. dintegral_S F.dr

Explanation

Flux = double integral_S F.dS = double integral_S F.n_hat dS; counts field lines crossing S.

ஃப்ளக்ஸ் = இரட்டை ஒருங்கிணைப்பு_S F.dS = இரட்டை ஒருங்கிணைப்பு_S F.n_hat dS; S கடக்கும் புலக் கோடுகளைக் கணக்கிடுகிறது.

Q4Easy

Green's theorem relates a line integral around a simple closed curve C to a double integral over the enclosed region D:

கிரீன் தேற்றம் ஒரு எளிய மூடிய வளைவைச் சுற்றி ஒரு கோடு ஒருங்கிணைக்கப்பட்டுள்ளது C மற்றும் மூடப்பட்ட பகுதி D மீது இரட்டை ஒருங்கிணைப்புடன் தொடர்புபடுத்துகிறது:

  1. aintegral_C F.dr = double integral_D div F dA — integral_C F.dr = இரட்டை integral_D div F dA
  2. bintegral_C F.dr = double integral_D curl F dA — integral_C F.dr = இரட்டை integral_D சுருட்டை F dA
  3. cintegral_C P dx = double integral_D P dA — integral_C P dx = இரட்டை integral_D P dA
  4. dintegral_C (P dx + Q dy) = double integral_D (dQ/dx - dP/dy) dA✓ Correct

Explanation

Green's theorem: integral_C (P dx + Q dy) = double integral_D (Qx - Py) dA; special case of Stokes theorem in 2D.

பசுமையின் தேற்றம்: integral_C (P dx + Q dy) = double integral_D (Qx - Py) dA; 2டியில் ஸ்டோக்ஸ் தேற்றத்தின் சிறப்பு வழக்கு.

Q5Easy

Stokes theorem states:

ஸ்டோக்ஸ் தேற்றம் கூறுகிறது:

  1. aintegral_C F.dr = triple integral_V (curl F) dV
  2. bintegral_C F.dr = double integral_S (grad F).dS
  3. cintegral_C F.dr = double integral_S (div F) dS
  4. dintegral_C F.dr = double integral_S (curl F).dS✓ Correct

Explanation

Stokes theorem: integral_C F.dr = integral_S (nabla x F).dS; generalizes Green's theorem to 3D.

ஸ்டோக்ஸ் தேற்றம்: integral_C F.dr = integral_S (nabla x F).dS; பசுமையின் தேற்றத்தை 3Dக்கு பொதுமைப்படுத்துகிறது.

20 more questions on Line and Surface Integrals

Track your mastery, build a daily streak, and compete on the leaderboard across all 1 PG TRB subjects.

Practice this topicSee pricing