Basic Probability Theory — PG TRB Mathematics Questions

5 free practice questions on Basic Probability Theory, out of 25 in this topic, for Post Graduate Teacher Recruitment Board (PG TRB) aspirants. Each one shows the correct answer and a full explanation.

Q1Easy

A fair die is rolled twice. The probability of getting a sum of 7 is:

ஒரு நியாயமான டை இரண்டு முறை உருட்டப்படுகிறது. 7 தொகையைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு:

  1. a7/36
  2. b5/36
  3. c1/6
  4. d6/36 = 1/6✓ Correct

Explanation

Pairs summing to 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) = 6 pairs. Total outcomes = 36. P(sum=7) = 6/36 = 1/6. Note: 7 is the most likely sum for two dice -- it has the most combinations.

சோடிகள் 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) = 6 ஜோடிகள். மொத்த முடிவுகள் = 36. P(sum=7) = 6/36 = 1/6 . குறிப்பு: 7 என்பது இரண்டு பகடைகளுக்கு அதிக வாய்ப்புள்ள தொகை -- இது அதிக சேர்க்கைகளைக் கொண்டுள்ளது.

Q2Easy

For two events A and B, P(A union B) = P(A) + P(B) - P(A intersect B). If P(A)=0.4, P(B)=0.5, P(A intersect B)=0.2, then P(A union B) is:

A மற்றும் B ஆகிய இரண்டு நிகழ்வுகளுக்கு, P(A union B) = P(A) + P(B) - P(A intersect B) . P(A) = 0.4, P(B) = 0.5, P(A intersect B) = 0.2 எனில், P(A)0:

  1. a0.7 — P(A)2✓ Correct
  2. b0.9 — P(A)1
  3. c0.5 — P(A)3
  4. d1.1 — P(A)4

Explanation

P(A union B) = 0.4 + 0.5 - 0.2 = 0.7. The inclusion-exclusion principle avoids double-counting the intersection. Extension: P(A union B union C) = P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC).

P(A)5 = P(A)6 + P(A)7 - P(A)8 = P(A)9 . சேர்த்தல்-விலக்குக் கொள்கையானது குறுக்குவெட்டை இருமுறை எண்ணுவதைத் தவிர்க்கிறது. நீட்டிப்பு: P(B)0 = P(B)1 + P(B)2 + P(B)3 - P(B)4 - P(B)5 - P(B)6 + P(B)7 .

Q3Easy

P(A|B) = P(A intersect B)/P(B). If P(B)=0.6 and P(A intersect B)=0.3, then P(A|B) is:

P(A|B) = P(A intersect B) / P(B) . P(B) = 0.6 மற்றும் P(A intersect B) = 0.3 என்றால், P(A|B):

  1. a0.18
  2. b0.3 — P(A intersect B)0
  3. c0.9 — P(A intersect B)1
  4. d0.5✓ Correct

Explanation

P(A|B) = 0.3/0.6 = 0.5. Conditional probability restricts the sample space to B. Interpretation: given that B has occurred, the probability that A also occurred. Note: P(A|B) != P(B|A) in general (base rate fallacy).

P(A intersect B)2 = P(A intersect B)3 / P(A intersect B)4 = P(A intersect B)5 . நிபந்தனை நிகழ்தகவு மாதிரி இடத்தை B க்கு கட்டுப்படுத்துகிறது. விளக்கம்: B ஏற்பட்டுள்ளதால், A யும் நிகழ்ந்தது. குறிப்பு: P(A intersect B)6 != P(A intersect B)7 பொதுவாக (அடிப்படை வீத தவறு).

Q4Easy

Bayes theorem: P(A|B) = P(B|A)*P(A) / P(B). A disease affects 1% of the population. A test has sensitivity P(positive|disease)=0.99 and specificity P(negative|no disease)=0.95. If a person tests positive, P(disease|positive) is approximately:

பேய்ஸ் தேற்றம்: P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B) . ஒரு நோய் மக்கள் தொகையில் 1% பாதிக்கிறது. ஒரு சோதனையில் உணர்திறன் P(positive|disease) = 0.99 மற்றும் குறிப்பிட்ட P(negative|no disease) = 0.95 . ஒரு நபர் நேர்மறை சோதனை செய்தால், P(disease|positive) தோராயமாக:

  1. aP(A ∪ B) = [P(A) + P(B)] / 2 as the arithmetic mean probability — கூட்டு சராசரி நிகழ்தகவாக P(A ∪ B) = [P(A) + P(B)] / 2
  2. bP(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) (addition rule for probabilities) — P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) (நிகழ்தகவுகளுக்கான கூட்டல் விதி)✓ Correct
  3. cP(A ∪ B) = P(A) · P(B) assuming independent events — சார்பற்ற நிகழ்வுகளைக் கருதி P(A ∪ B) = P(A) · P(B)
  4. dP(A ∪ B) = P(A) + P(B) assuming mutually exclusive events — ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழ்வுகளைக் கருதி P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Explanation

P(D)=0.01, P(+|D)=0.99, P(+|no D)=0.05. P(+)=0.99*0.01+0.05*0.99=0.0099+0.0495=0.0594. P(D|+)=0.0099/0.0594 approx 0.167. The low prior (1%) dominates -- most positives are false positives. This is the base rate fallacy. Increasing population prevalence increases PPV significantly.

P(B|A)4 = P(B|A)5, P(B|A)6 = P(B|A)7, P(B|A)8 = P(B|A)9. P(A)0 = P(A)1 * P(A)2 + P(A)3 * P(A)4 = P(A)5 + P(A)6 = P(A)7 . P(A)8 = P(A)9 / P(B)0 தோராயமாக P(B)1 . குறைந்த முன் (1%) ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது -- பெரும்பாலான நேர்மறைகள் தவறான நேர்மறைகள். இது அடிப்படை விகிதக் குறைபாடாகும். அதிகரித்து வரும் மக்கள்தொகை பாதிப்பு PPV ஐ கணிசமாக அதிகரிக்கிறது.

Q5Easy

Events A and B are independent if P(A intersect B) = P(A)*P(B). If P(A)=0.3 and P(B)=0.4 and A, B are independent, then P(A union B) is:

P(A intersect B) = P(A) * P(B) எனில் நிகழ்வுகள் A மற்றும் B ஆகியவை சுயாதீனமாக இருக்கும். P(A) = 0.3 மற்றும் P(B) = 0.4 மற்றும் A, B ஆகியவை சுயாதீனமாக இருந்தால், P(A union B) என்பது:

  1. a0.7 — P(A)1
  2. b0.70
  3. c0.58✓ Correct
  4. d0.12 — P(A)0

Explanation

P(A intersect B) = 0.3*0.4 = 0.12 (independence). P(A union B) = 0.3+0.4-0.12 = 0.58. Note: P(A union B) = 0.58, not 0.7. Independence means the occurrence of A gives no information about B. Mutually exclusive (P(AB)=0) and independent are different concepts (if P(A),P(B)>0: mutually exclusive implies NOT independent).

P(A)2 = P(A)3 * P(A)4 = P(A)5 (சுதந்திரம்). P(A)6 = P(A)7 + P(A)8 - P(A)9 = P(B)0 . குறிப்பு: P(B)1 = P(B)2, P(B)3 அல்ல. சுதந்திரம் என்பது A இன் நிகழ்வானது B பற்றி எந்த தகவலையும் அளிக்காது. பரஸ்பரம் பிரத்தியேகமானது (P(B)4 =0) மற்றும் சுயாதீனமானது வெவ்வேறு கருத்துக்கள் (P(B)5 , P(B)6 >0 என்றால்: பரஸ்பரம் பிரத்தியேகமானது சுயாதீனமானது அல்ல).

20 more questions on Basic Probability Theory

Track your mastery, build a daily streak, and compete on the leaderboard across all 1 PG TRB subjects.

Practice this topicSee pricing