Recurrence Relations and Generating Functions — PG TRB Mathematics Questions

5 free practice questions on Recurrence Relations and Generating Functions, out of 25 in this topic, for Post Graduate Teacher Recruitment Board (PG TRB) aspirants. Each one shows the correct answer and a full explanation.

Q1Easy

The recurrence relation a_n = 5*a_{n-1} - 6*a_{n-2} with a_0 = 1, a_1 = 3 has characteristic equation:

மறுநிகழ்வு உறவு a_n = 5*a_{n-1} - 6*a_{n-2} உடன் a_0 = 1, a_1 = 3 பண்புச் சமன்பாடு உள்ளது:

  1. ar^2 - 5r + 6 = 0✓ Correct
  2. br^2 + 5r - 6 = 0
  3. cr^2 + 5r + 6 = 0
  4. dr^2 - 5r - 6 = 0

Explanation

Characteristic equation: replace a_n with r^n; r^2 - 5r + 6 = 0 (roots r=2, r=3).

சிறப்பியல்பு சமன்பாடு: a_n ஐ r^n உடன் மாற்றவும்; r^2 - 5r + 6 = 0 (வேர்கள் r=2, r=3).

Q2Easy

The characteristic roots of r^2 - 5r + 6 = 0 are r = 2 and r = 3. The general solution is:

r^2 - 5r + 6 = 0 இன் சிறப்பியல்பு வேர்கள் r = 2 மற்றும் r = 3 ஆகும். பொதுவான தீர்வு:

  1. aa_n = A * 2^n * 3^n + B for constants A, B determined by initial conditions — ஆரம்ப நிபந்தனைகளால் தீர்மானிக்கப்படும் மாறிலிகள் A, B-க்கு a_n = A * 2^n * 3^n + B
  2. ba_n = A * 5^n + B * (-6)^n for constants A, B determined by boundary values — எல்லை மதிப்புகளால் தீர்மானிக்கப்படும் மாறிலிகள் A, B-க்கு a_n = A * 5^n + B * (-6)^n
  3. ca_n = (A + B * n) * 6^n for constants A, B determined by initial conditions — ஆரம்ப நிபந்தனைகளால் தீர்மானிக்கப்படும் மாறிலிகள் A, B-க்கு a_n = (A + B * n) * 6^n
  4. da_n = A * 2^n + B * 3^n for arbitrary constants A, B determined by initial conditions — ஆரம்ப நிபந்தனைகளால் தீர்மானிக்கப்படும் மாறிலிகள் A, B-க்கு a_n = A * 2^n + B * 3^n✓ Correct

Explanation

Distinct real roots: a_n = A*r_1^n + B*r_2^n; A and B from a_0=1 and a_1=3.

தனித்துவமான உண்மையான வேர்கள்: a_n = A* r_1^n + B* r_2^n ; A_0=1 மற்றும் a_1=3 இலிருந்து A மற்றும் B.

Q3Easy

When the characteristic equation has a repeated root r_0 (of multiplicity 2), the general solution is:

சிறப்பியல்பு சமன்பாடு மீண்டும் மீண்டும் ரூட் r_0 (பெருக்கல் 2) கொண்டிருக்கும் போது, பொதுவான தீர்வு:

  1. aa_n = A*r_0^n + B*r_0^(n+1) — a_n = A* r_0^n + B* r_0^(n+1)
  2. ba_n = (A + Bn)*r_0^n — a_n = (A + Bn)* r_0^n✓ Correct
  3. ca_n = A*r_0^n — a_n = A* r_0^n
  4. da_n = n*r_0^n — a_n = n* r_0^n

Explanation

Repeated root: (A + Bn)*r_0^n; the factor (A+Bn) replaces the two independent r_0^n terms.

மீண்டும் மீண்டும் ரூட்: (A + Bn)* r_0^n ; காரணி (A+Bn) இரண்டு சுயாதீன r_0^n விதிமுறைகளை மாற்றுகிறது.

Q4Easy

The generating function for the constant sequence a_n = 1 (for n >= 0) is:

நிலையான வரிசை a_n = 1 க்கான உருவாக்கும் செயல்பாடு (n >= 0 க்கு):

  1. a1/(1-x)^2
  2. b1/(1-x) (geometric series) — 1/(1-x) (வடிவியல் தொடர்)✓ Correct
  3. ce^x
  4. d1/(1+x)

Explanation

GF of 1,1,1,... = sum x^n = 1/(1-x) for |x|<1.

1,1,1,... = தொகை x^n = 1/(1-x) க்கு |x|<1.

Q5Easy

The generating function for the sequence a_n = n (for n >= 0) is:

a_n = n (n >= 0 க்கு) வரிசைக்கான உருவாக்கும் செயல்பாடு:

  1. ax/(1-x)
  2. b1/(1-x)
  3. cx/(1-x)^2✓ Correct
  4. d1/(1-x)^2

Explanation

GF of 0,1,2,3,... = sum n*x^n = x/(1-x)^2 = x*d/dx[1/(1-x)].

GF இன் 0,1,2,3,... = தொகை n* x^n = x/(1-x)^2 = x*d/dx[1/(1-x)].

20 more questions on Recurrence Relations and Generating Functions

Track your mastery, build a daily streak, and compete on the leaderboard across all 1 PG TRB subjects.

Practice this topicSee pricing