Determinants — PG TRB Mathematics Questions

5 free practice questions on Determinants, out of 25 in this topic, for Post Graduate Teacher Recruitment Board (PG TRB) aspirants. Each one shows the correct answer and a full explanation.

Q1Easy

det(AB) equals:

det(AB) சமம்:

  1. adet(A) − det(B) — det(A) - det(B)
  2. bdet(A) × det(B)✓ Correct
  3. cdet(B)/det(A) — det(B) / det(A)
  4. ddet(A) + det(B)

Explanation

The determinant is multiplicative: det(AB) = det(A)·det(B). This holds for square matrices of the same size.

தீர்மானிப்பான் பெருக்கல்: det(AB) = det(A) · det(B) . இது அதே அளவிலான சதுர மெட்ரிக்குகளுக்குப் பொருந்தும்.

Q2Easy

If two rows of a matrix are identical, then its determinant is:

மேட்ரிக்ஸின் இரண்டு வரிசைகள் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், அதன் தீர்மானம்:

  1. a1
  2. b0✓ Correct
  3. cEqual to the trace — சுவடுக்கு சமம்
  4. dUndefined — வரையறுக்கப்படாத

Explanation

Swapping two identical rows changes the sign of the determinant but leaves the matrix unchanged. So det = −det, giving det = 0.

ஒரே மாதிரியான இரண்டு வரிசைகளை மாற்றுவது தீர்மானியின் அடையாளத்தை மாற்றுகிறது, ஆனால் அணி மாறாமல் இருக்கும். எனவே det = −det, det = 0 என்று கொடுக்கிறது.

Q3Easy

det(Aᵀ) equals:

det(Aᵀ) சமம்:

  1. a1/det(A) — 1/ det(A)
  2. bdet(A²)
  3. cdet(A)✓ Correct
  4. d−det(A) — − det(A)

Explanation

det(Aᵀ) = det(A). The determinant is invariant under transposition. This follows from the Leibniz formula.

det(Aᵀ) = det(A) . இடமாற்றத்தின் கீழ் தீர்மானிப்பான் மாறாதது. இது Leibniz சூத்திரத்தில் இருந்து பின்பற்றப்படுகிறது.

Q4Easy

If A is an n×n matrix and k is a scalar, then det(kA) equals:

A என்பது n×n அணி மற்றும் k என்பது அளவிடல் எனில், det(kA) சமம்:

  1. ak·det(A) — k· det(A)
  2. bk^n·det(A) — k^n · det(A)✓ Correct
  3. ck²·det(A) — k²· det(A)
  4. ddet(A)/k — det(A) /k

Explanation

Each row gets multiplied by k when computing det(kA). Since there are n rows, det(kA) = kⁿ·det(A).

det(kA) ஐக் கணக்கிடும்போது ஒவ்வொரு வரிசையும் k ஆல் பெருக்கப்படும். n வரிசைகள் இருப்பதால், det(kA) = kⁿ· det(A) .

Q5Easy

The determinant of [[1,2],[3,4]] is:

[[1,2],[3,4]] இன் நிர்ணயம்:

  1. a−2✓ Correct
  2. b−10
  3. c2
  4. d10

Explanation

det([[1,2],[3,4]]) = (1)(4) − (2)(3) = 4 − 6 = −2.

det([[1,2],[3,4]]) = (1)(4) - (2)(3) = 4 - 6 = -2.

20 more questions on Determinants

Track your mastery, build a daily streak, and compete on the leaderboard across all 1 PG TRB subjects.

Practice this topicSee pricing