Relations and Functions — PG TRB Mathematics Questions

5 free practice questions on Relations and Functions, out of 25 in this topic, for Post Graduate Teacher Recruitment Board (PG TRB) aspirants. Each one shows the correct answer and a full explanation.

Q1Easy

A relation R on set A is an equivalence relation if it is:

செட் A இல் உள்ள ஒரு உறவு R என்பது ஒரு சமமான உறவாக இருந்தால்:

  1. aReflexive and symmetric only — பிரதிபலிப்பு மற்றும் சமச்சீர் மட்டுமே
  2. bReflexive and transitive only — பிரதிபலிப்பு மற்றும் இடைநிலை மட்டுமே
  3. cReflexive, symmetric and transitive — பிரதிபலிப்பு, சமச்சீர் மற்றும் இடைநிலை✓ Correct
  4. dSymmetric and transitive only — சமச்சீர் மற்றும் இடைநிலை மட்டுமே

Explanation

An equivalence relation must satisfy all three: reflexivity (aRa), symmetry (aRb ⟹ bRa), and transitivity (aRb and bRc ⟹ aRc).

ஒரு சமமான உறவு இந்த மூன்றையும் பூர்த்தி செய்ய வேண்டும்: ரிஃப்ளெக்சிவிட்டி (aRa), சமச்சீர்நிலை (aRb ⟹ bRa), மற்றும் டிரான்சிட்டிவிட்டி (aRb மற்றும் bRc ⟹ aRc).

Q2Easy

The number of equivalence relations on A = {1, 2, 3} is:

A = {1, 2, 3} இல் உள்ள சமநிலை உறவுகளின் எண்ணிக்கை:

  1. a4
  2. b5✓ Correct
  3. c6
  4. d3

Explanation

The equivalence relations on a 3-element set correspond to its partitions. The Bell number B₃ = 5: {{1},{2},{3}}, {{1,2},{3}}, {{1,3},{2}}, {{2,3},{1}}, {{1,2,3}}.

3-உறுப்பு தொகுப்பில் உள்ள சமநிலை உறவுகள் அதன் பகிர்வுகளுக்கு ஒத்திருக்கும். பெல் எண் B₃ = 5: {{1},{2},{3}}, {{1,2},{3}}, {{1,3},{2}}, {{2,3},{1}}, {{1,2,3}}.

Q3Easy

A function f: A → B is injective (one-one) if:

ஒரு செயல்பாடு f: A → B என்பது ஊசி (ஒன்று ஒன்று) என்றால்:

  1. aEvery b ∈ B has a preimage — ஒவ்வொரு b ∈ Bக்கும் ஒரு முன் உருவம் உள்ளது
  2. bf(a₁) = f(a₂) implies a₁ ≠ a₂ — f(a₁) = f(a₂) என்பது a₁ ≠ a₂
  3. cf maps A onto B — f வரைபடங்கள் A இல் இருந்து B
  4. df(a₁) = f(a₂) implies a₁ = a₂ — f(a₁) = f(a₂) என்பது a₁ = a₂✓ Correct

Explanation

Injectivity means distinct inputs give distinct outputs: f(a₁) = f(a₂) ⟹ a₁ = a₂ (equivalently, a₁ ≠ a₂ ⟹ f(a₁) ≠ f(a₂)).

உட்செலுத்துதல் என்பது தனித்துவமான உள்ளீடுகள் தனித்துவமான வெளியீடுகளைக் கொடுக்கும்: f(a₁) = f(a₂) ⟹ a₁ = a₂ (சமமாக, a₁ ≠ a₂ ⟹ f(a₁) ≠ f(a₂) ).

Q4Easy

The composition of two bijections is:

இரண்டு பைஜெக்ஷன்களின் கலவை:

  1. aInjective but not necessarily surjective — ஒருவழி சார்பு ஆனால் முழுக்கோப்பு அல்ல
  2. bNeither injective nor surjective — ஒருவழி அல்லது முழுக்கோப்பு அல்ல
  3. cAlways a bijection — எப்போதும் ஒரு இருவழி சார்பு✓ Correct
  4. dSurjective but not necessarily injective — முழுக்கோப்பு ஆனால் ஒருவழி சார்பு அல்ல

Explanation

If f: A→B and g: B→C are both bijections, then g∘f: A→C is injective (composition of injections) and surjective (composition of surjections), hence bijective.

f: A→B மற்றும் g: B→C இரண்டும் பைஜெக்ஷன்கள் என்றால், g∘f: A→C என்பது ஊசி (ஊசிகளின் கலவை) மற்றும் சூர்ஜெக்டிவ் (சர்ஜெக்ஷன்களின் கலவை), எனவே பைஜெக்டிவ்.

Q5Easy

The number of functions from a set with m elements to a set with n elements is:

m உறுப்புகள் கொண்ட தொகுப்பிலிருந்து n உறுப்புகள் கொண்ட தொகுப்பு வரையிலான செயல்பாடுகளின் எண்ணிக்கை:

  1. am + n — மீ + என்
  2. bmn
  3. cn^m✓ Correct
  4. dm^n

Explanation

Each of the m elements can be mapped to any of the n elements independently, giving n × n × ... × n (m times) = n^m functions.

m உறுப்புகள் ஒவ்வொன்றும் n × n × ... × n (m முறைகள்) = n^m செயல்பாடுகளைக் கொடுக்கும், எந்த n உறுப்புக்கும் சுயாதீனமாக வரைபடமாக்கப்படலாம்.

20 more questions on Relations and Functions

Track your mastery, build a daily streak, and compete on the leaderboard across all 1 PG TRB subjects.

Practice this topicSee pricing