Combinatorics — PG TRB Mathematics Questions

5 free practice questions on Combinatorics, out of 25 in this topic, for Post Graduate Teacher Recruitment Board (PG TRB) aspirants. Each one shows the correct answer and a full explanation.

Q1Easy

The number of ways to arrange n distinct objects in a row is:

n தனித்துவமான பொருட்களை ஒரு வரிசையில் அமைப்பதற்கான வழிகளின் எண்ணிக்கை:

  1. aC(n, n/2)
  2. bn^n
  3. c2^n
  4. dn! (n factorial) — என்! (n காரணியான)✓ Correct

Explanation

Permutations of n distinct objects: n! = n*(n-1)*...*1.

n தனித்துவமான பொருள்களின் வரிசைமாற்றங்கள்: n! = n*(n-1)*...*1.

Q2Easy

The number of ways to choose k objects from n distinct objects (without regard to order) is:

n தனித்துவமான பொருள்களிலிருந்து (வரிசையைப் பொருட்படுத்தாமல்) k பொருள்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வழிகளின் எண்ணிக்கை:

  1. aC(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)✓ Correct
  2. bn! / k! — என்! / கே!
  3. ck! * (n-k)! — கே! * (n-k)!
  4. dn^k

Explanation

Binomial coefficient C(n,k) = n!/(k!(n-k)!); counts k-subsets of an n-set.

பைனோமியல் குணகம் C(n,k) = n!/(k!(n-k)!); ஒரு n-செட்டின் k-துணைத்தொகுப்புகளை எண்ணுகிறது.

Q3Easy

The Binomial Theorem states (x + y)^n =

பைனோமியல் தேற்றம் (x + y)^n = என்று கூறுகிறது

  1. an * (x+y)^(n-1)
  2. bsum_{k=0}^n C(n,k) x^k y^(n-k)✓ Correct
  3. cx^n + y^n
  4. dsum_{k=0}^n x^k y^(n-k)

Explanation

Binomial theorem: (x+y)^n = sum_{k=0}^n C(n,k) x^k y^{n-k}.

பைனோமியல் தேற்றம்: (x+y)^n = sum_{k=0}^n C(n,k) x^k y^{n-k} .

Q4Easy

The Pigeonhole Principle states: if n+1 objects are placed in n boxes, then at least one box contains:

Pigeonhole கோட்பாடு கூறுகிறது: n+1 பொருள்கள் n பெட்டிகளில் வைக்கப்பட்டிருந்தால், குறைந்தது ஒரு பெட்டியில் உள்ளடங்கும்:

  1. aAll n+1 objects — அனைத்து n+1 பொருள்கள்
  2. bExactly 1 object — சரியாக 1 பொருள்
  3. cAt least 2 objects — குறைந்தது 2 பொருள்கள்✓ Correct
  4. dAt most 2 objects — அதிகபட்சம் 2 பொருள்கள்

Explanation

Pigeonhole principle: if n+1 items into n containers, some container has >= 2 items.

Pigeonhole கொள்கை: n+1 உருப்படிகள் n கொள்கலன்களாக இருந்தால், சில கொள்கலனில் >= 2 உருப்படிகள் இருக்கும்.

Q5Easy

The Fibonacci sequence F_n = F_{n-1} + F_{n-2} with F_1 = F_2 = 1. The closed form (Binet's formula) is:

ஃபிபோனச்சி வரிசை F_n = F_{n-1} + F_{n-2} உடன் F_1 = F_2 = 1. மூடிய வடிவம் (பினெட்டின் சூத்திரம்):

  1. aF_n = (phi^n + psi^n) / sqrt(5) where phi = (1+sqrt(5))/2 and psi = (1-sqrt(5))/2 — F_n = (phi^n + psi^n) / sqrt(5) இங்கு phi = (1+sqrt(5))/2 மற்றும் psi = (1-sqrt(5))/2
  2. bF_n = (phi^n - psi^n) / 2 where phi = (1+sqrt(5))/2 and psi = (1-sqrt(5))/2 — F_n = (phi^n - psi^n) / 2 இங்கு phi = (1+sqrt(5))/2 மற்றும் psi = (1-sqrt(5))/2
  3. cF_n = (phi^n - psi^n) / sqrt(5) where phi = (1+sqrt(5))/2 and psi = (1-sqrt(5))/2 — F_n = (phi^n - psi^n) / sqrt(5) இங்கு phi = (1+sqrt(5))/2 மற்றும் psi = (1-sqrt(5))/2✓ Correct
  4. dF_n = phi^n / sqrt(5) + psi^n / 2 where phi = (1+sqrt(5))/2 and psi = (1-sqrt(5))/2 — F_n = phi^n / sqrt(5) + psi^n / 2 இங்கு phi = (1+sqrt(5))/2 மற்றும் psi = (1-sqrt(5))/2

Explanation

Binet formula: F_n = (phi^n - psi^n)/sqrt(5) where phi = golden ratio.

பைனட் சூத்திரம்: F_n = ( phi^n - psi^n) / sqrt(5) இங்கு phi = கோல்டன் விகிதம்.

20 more questions on Combinatorics

Track your mastery, build a daily streak, and compete on the leaderboard across all 1 PG TRB subjects.

Practice this topicSee pricing