Q1Easy
The greatest common divisor gcd(a, b) can be computed using:
gcd(a, b) ஐப் பயன்படுத்தி மிகப் பெரிய பொதுவான வகுப்பியைக் கணக்கிடலாம்:
- aDivision only — பிரிவு மட்டுமே
- bThe Euclidean algorithm: gcd(a,b) = gcd(b, a mod b) — யூக்ளிடியன் அல்காரிதம்: gcd(a,b) = gcd(b, a mod b)✓ Correct
- cThe prime factorization method only — முதன்மை காரணியாக்க முறை மட்டுமே
- dThe formula gcd(a,b) = a*b / lcm(a,b) directly — ஃபார்முலா gcd(a,b) = a*b / lcm(a,b) நேரடியாக
Explanation
Euclidean algorithm: gcd(a,b) = gcd(b, a mod b), repeatedly until remainder is 0.
யூக்ளிடியன் அல்காரிதம்: gcd(a,b) = gcd(b, a mod b) , மீதம் 0 ஆகும் வரை மீண்டும் மீண்டும்.
Q2Easy
A prime number p is an integer p > 1 with no positive divisors other than:
பகா எண் p என்பது ஒரு முழு எண் p > 1 தவிர வேறு எந்த நேர்மறை வகுப்பான்களும் இல்லை:
- ap and p^2 — ப மற்றும் p^2
- b2 and p — 2 மற்றும் ப
- c1 and 2 — 1 மற்றும் 2
- d1 and p — 1 மற்றும் ப✓ Correct
Explanation
Prime: only divisors are 1 and itself; e.g., 2, 3, 5, 7, 11,...
பிரதம: வகுப்பான்கள் மட்டுமே 1 மற்றும் தானே; எ.கா., 2, 3, 5, 7, 11,...
Q3Easy
Fermats little theorem states: for prime p and integer a with p not dividing a:
ஃபெர்மாட்ஸ் சிறிய தேற்றம் கூறுகிறது: பிரைம் p மற்றும் முழு எண் a உடன் p உடன் வகுக்கவில்லை:
- aa^p = 1 (mod p)
- ba^(p-1) = 0 (mod p)
- ca^(p-1) = 1 (mod p)✓ Correct
- da^p = a (mod p)
Explanation
Fermat: a^{p-1} ≡ 1 (mod p) for prime p and gcd(a,p)=1; equivalently a^p ≡ a (mod p).
ஃபெர்மாட்: ப்ரைம் pக்கு a^{p-1} ≡ 1 (mod p) மற்றும் gcd(a,p) =1; சமமாக a^p ≡ a (mod p).
Q4Easy
Euler's totient function phi(n) counts the number of integers from 1 to n that are:
யூலரின் டோடியன்ட் செயல்பாடு phi(n) ஆனது 1 முதல் n வரையிலான முழு எண்களின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுகிறது:
- aDivisors of n — n இன் வகுப்பிகள்
- bLess than n — n ஐ விட குறைவாக
- cRelatively prime to n (gcd = 1) — ஒப்பீட்டளவில் முதன்மையானது n (gcd = 1)✓ Correct
- dMultiples of n — n இன் பன்மடங்குகள்
Explanation
phi(n) = |{k: 1<=k<=n, gcd(k,n)=1}|; phi(p) = p-1 for prime p.
phi(n) = |{k: 1<=k<=n, gcd(k,n) =1}|; phi(p) = p-1 பிரைம் p.
Q5Easy
The Chinese Remainder Theorem states that if m_1, ..., m_k are pairwise coprime, then the system x ≡ a_i (mod m_i) has a unique solution modulo:
சீன மீதி தேற்றம், m_1, ..., m_k ஆகியவை ஜோடிவரிசையாக இருந்தால், கணினி x ≡ a_i (mod m_i) ஒரு தனித்துவமான தீர்வு மாடுலோவைக் கொண்டுள்ளது:
- am_1 * m_2 * ... * m_k✓ Correct
- bmax(m_1,...,m_k)
- cm_1 + m_2 + ... + m_k
- dlcm(m_1,...,m_k)/gcd — lcm(m_1,...,m_k) /gcd
Explanation
CRT: unique solution mod M = m_1 * m_2 * ... * m_k when the moduli are pairwise coprime.
CRT: தனித்துவ தீர்வு மோட் M = m_1 * m_2 * ... * m_k மாடுலிகள் ஜோடிவரிசையாக இருக்கும் போது.
20 more questions on Number Theory
Track your mastery, build a daily streak, and compete on the leaderboard across all 1 PG TRB subjects.