Matrices — PG TRB Mathematics Questions

5 free practice questions on Matrices, out of 25 in this topic, for Post Graduate Teacher Recruitment Board (PG TRB) aspirants. Each one shows the correct answer and a full explanation.

Q1Easy

A square matrix A is symmetric if:

ஒரு சதுர அணி A சமச்சீர் என்றால்:

  1. aA = Aᵀ✓ Correct
  2. bA = A⁻¹
  3. cA = −Aᵀ
  4. dA² = A

Explanation

A is symmetric iff A = Aᵀ, i.e., aᵢⱼ = aⱼᵢ for all i,j. Example: every real eigenvalue matrix of a symmetric operator.

A என்பது சமச்சீர் IF A = ​​Aᵀ, அதாவது, i,j அனைத்திற்கும் aᵢⱼ = aⱼᵢ. எடுத்துக்காட்டு: சமச்சீர் ஆபரேட்டரின் ஒவ்வொரு உண்மையான ஈஜென்வேல்யூ மேட்ரிக்ஸும்.

Q2Easy

A matrix A is skew-symmetric if:

ஒரு அணி A வளைவு-சமச்சீராக இருந்தால்:

  1. aA² = I
  2. bA = Aᵀ
  3. cA = −Aᵀ✓ Correct
  4. ddet(A) = 0

Explanation

Skew-symmetric: Aᵀ = −A, so aᵢⱼ = −aⱼᵢ. Diagonal entries must all be 0 since aᵢᵢ = −aᵢᵢ ⟹ aᵢᵢ = 0.

வளைவு-சமச்சீர்: Aᵀ = −A, எனவே aᵢⱼ = −aⱼᵢ. aᵢᵢ = −aᵢᵢ ⟹ aᵢᵢ = 0 என்பதால் மூலைவிட்ட உள்ளீடுகள் அனைத்தும் 0 ஆக இருக்க வேண்டும்.

Q3Easy

If A is an m×n matrix and B is an n×p matrix, then AB has order:

A என்பது m×n அணி மற்றும் B என்பது n×p அணி எனில், AB வரிசையைக் கொண்டுள்ளது:

  1. am×p✓ Correct
  2. bn×n
  3. cm×n
  4. dn×p

Explanation

Matrix multiplication A(m×n) · B(n×p) = AB(m×p). Inner dimensions must match; outer dimensions give the result size.

மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கல் A(m×n) · B(n×p) = AB(m×p) . உள் பரிமாணங்கள் பொருந்த வேண்டும்; வெளிப்புற பரிமாணங்கள் முடிவு அளவைக் கொடுக்கின்றன.

Q4Easy

An idempotent matrix satisfies:

ஒரு வலிமையற்ற அணி திருப்தி அளிக்கிறது:

  1. aA² = 0
  2. bA² = A✓ Correct
  3. cA² = I
  4. dAᵀ = A⁻¹

Explanation

A is idempotent if A² = A. Projection matrices are idempotent. Eigenvalues of an idempotent matrix are 0 or 1.

A² = A. ப்ரொஜெக்ஷன் மெட்ரிக்குகள் ஐடிம்போடென்ட் என்றால் A ஐடிம்போட்டன்ட் ஆகும். ஐடிம்போடென்ட் மேட்ரிக்ஸின் ஈஜென் மதிப்புகள் 0 அல்லது 1 ஆகும்.

Q5Easy

A matrix A is orthogonal if:

ஒரு அணி A ஆர்த்தோகனல் என்றால்:

  1. adet(A) = 0
  2. bAᵀ = −A
  3. cA² = I
  4. dAᵀA = I✓ Correct

Explanation

A is orthogonal iff AᵀA = AAᵀ = I, equivalently A⁻¹ = Aᵀ. The rows (and columns) form an orthonormal set. det(A) = ±1.

A என்பது ஆர்த்தோகனல் என்றால் AᵀA = AAᵀ = I, அதற்குச் சமமான A⁻¹ = Aᵀ. வரிசைகள் (மற்றும் நெடுவரிசைகள்) ஒரு ஆர்த்தோநார்மல் தொகுப்பை உருவாக்குகின்றன. det(A) = ±1.

20 more questions on Matrices

Track your mastery, build a daily streak, and compete on the leaderboard across all 1 PG TRB subjects.

Practice this topicSee pricing