Q1Easy
Modus Ponens is the inference rule: from P and (P => Q), conclude:
மோடஸ் போனன்ஸ் என்பது அனுமான விதி: P மற்றும் (P => Q) இலிருந்து, முடிக்கவும்:
- anot P — பி அல்ல
- bnot Q — கே அல்ல
- cQ — கே✓ Correct
- dP and Q — பி மற்றும் கே
Explanation
Modus Ponens: [(P) and (P => Q)] => Q; the fundamental inference rule.
மோடஸ் போனன்ஸ்: [(P) மற்றும் (P => Q)] => Q; அடிப்படை அனுமான விதி.
Q2Easy
A formal grammar G = (V, T, S, P) consists of:
ஒரு முறையான இலக்கணம் G = (V, T, S, P) கொண்டுள்ளது:
- aA set of strings only — சரங்களின் தொகுப்பு மட்டுமே
- bVariables and terminals only — மாறிகள் மற்றும் முனையங்கள் மட்டுமே
- cVariables V, terminals T, start symbol S in V, and productions P — மாறிகள் V, டெர்மினல்கள் T, V இல் தொடக்கக் குறியீடு S, மற்றும் தயாரிப்புகள் P✓ Correct
- dAn automaton and its input alphabet — ஒரு ஆட்டோமேட்டன் மற்றும் அதன் உள்ளீட்டு எழுத்துக்கள்
Explanation
Formal grammar: variables (non-terminals), terminals, start symbol, and production rules.
முறையான இலக்கணம்: மாறிகள் (டெர்மினல்கள் அல்லாதவை), டெர்மினல்கள், தொடக்க சின்னம் மற்றும் உற்பத்தி விதிகள்.
Q3Easy
In the Chomsky hierarchy, Type 0 (unrestricted) grammars generate:
சாம்ஸ்கி படிநிலையில், வகை 0 (கட்டுப்படுத்தப்படாத) இலக்கணங்கள் உருவாக்குகின்றன:
- aRecursively enumerable languages (recognized by Turing machines) — மறுநிகழ்வு முறையில் எண்ணக்கூடிய மொழிகள் (டூரிங் இயந்திரங்களால் அங்கீகரிக்கப்பட்டவை)✓ Correct
- bRegular languages (recognized by Deterministic Finite Automata) — வழக்கமான மொழிகள் (திட்டவட்டமான முடிவுறு தானியங்கிகளால் அங்கீகரிக்கப்பட்டவை)
- cContext-sensitive languages (recognized by Linear Bounded Automata) — சூழல்-உணர்திறன் மொழிகள் (நேரியல் வரம்பிற்குட்பட்ட தானியங்கிகளால் அங்கீகரிக்கப்பட்டவை)
- dDeterministic context-free languages (recognized by DPDA) — திட்டவட்டமான சூழல்-சார்பற்ற மொழிகள் (DPDA ஆல் அங்கீகரிக்கப்பட்டவை)
Explanation
Chomsky: Type 0 = RE = TM, Type 1 = CS = LBA, Type 2 = CF = PDA, Type 3 = Regular = FA.
சாம்ஸ்கி: வகை 0 = RE = TM, வகை 1 = CS = LBA, வகை 2 = CF = PDA, வகை 3 = வழக்கமான = FA.
Q4Easy
A formula in propositional logic is satisfiable if:
முன்மொழிவு தர்க்கத்தில் ஒரு சூத்திரம் திருப்திகரமாக இருந்தால்:
- aThere exists a truth assignment making it true — அதை உண்மையாக்கும் உண்மை பணி உள்ளது✓ Correct
- bIt is true for all truth assignments — எல்லா உண்மை பணிகளுக்கும் இது உண்மை
- cIt has no variables — இதில் மாறிகள் இல்லை
- dIt is equivalent to False — இது பொய்க்கு சமம்
Explanation
Satisfiable: exists model (truth assignment) where formula is true; tautology = satisfiable by all models.
திருப்திகரமானது: சூத்திரம் உண்மையாக இருக்கும் மாதிரி (உண்மைப் பணி) உள்ளது; tautology = அனைத்து மாதிரிகள் மூலம் திருப்தி.
Q5Easy
In first-order logic, a term is:
முதல்-வரிசை தர்க்கத்தில், ஒரு சொல்:
- aA variable, a constant symbol, or an n-ary function symbol applied to n terms — ஒரு மாறி, ஒரு மாறிலி குறியீடு, அல்லது n உறுப்புகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு n-மடங்கு சார்புக் குறியீடு✓ Correct
- bAn atomic predicate symbol applied to truth-functional logical connectives — உண்மை-செயல்பாட்டு தருக்க இணைப்புகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு அணு முன்கணிப்பு குறியீடு
- cA deductive inference rule mapping axioms directly to syntactic theorems — கோட்பாடுகளை நேரடியாக தொடரியல் தேற்றங்களுக்கு மாற்றும் ஒரு அனுமான விதி
- dA quantified propositional formula containing bounded variable instances — வரம்பிற்குட்பட்ட மாறி நிகழ்வுகளைக் கொண்ட ஒரு அளவிடப்பட்ட கூற்று சூத்திரம்
Explanation
Terms: variables (x,y,...), constants (a,b,...), function applications f(t_1,...,t_n) where t_i are terms.
விதிமுறைகள்: மாறிகள் (x,y,...), மாறிலிகள் (a,b,...), செயல்பாட்டு பயன்பாடுகள் f(t_1,...,t_n) இதில் t_i என்பது விதிமுறைகள்.
20 more questions on Mathematical Logic and Formal Languages
Track your mastery, build a daily streak, and compete on the leaderboard across all 3 PG TRB subjects.