Q1Easy
The contrapositive of the statement "If P then Q" is:
"P என்றால் Q" என்ற அறிக்கையின் முரண்பாடு:
- a"If not Q then not P" — "Q இல்லை என்றால் P இல்லை"✓ Correct
- b"If Q then P" — "Q என்றால் P"
- c"P if and only if Q" — "பி என்றால் மற்றும் கே என்றால் மட்டும்"
- d"If not P then not Q" — "P இல்லை என்றால் Q இல்லை"
Explanation
Contrapositive of (P => Q) is (not Q => not P); logically equivalent to the original.
(P => Q) இன் கருத்தடை என்பது (Q அல்ல => P அல்ல); தர்க்கரீதியாக அசலுக்குச் சமமானது.
Q2Easy
The power set of a set with n elements has:
n உறுப்புகள் கொண்ட ஒரு தொகுப்பின் ஆற்றல் தொகுப்பு:
- a2^n elements — 2^n கூறுகள்✓ Correct
- bn elements — n உறுப்புகள்
- cn! elements — என்! உறுப்புகள்
- dn^2 elements — n^2 கூறுகள்
Explanation
Power set P(A) of a set with n elements has 2^n subsets.
n உறுப்புகள் கொண்ட தொகுப்பின் பவர் செட் P(A) 2^n துணைக்குழுக்களைக் கொண்டுள்ளது.
Q3Easy
De Morgan's law for sets states:
செட்களுக்கான டி மோர்கனின் சட்டம் கூறுகிறது:
- a(A intersection B)^c = A^c intersection B^c — (A வெட்டும் B)^c = A^c குறுக்குவெட்டு B^c
- b(A union B)^c = A^c union B^c — (A யூனியன் B)^c = A^c யூனியன் B^c
- c(A union B)^c = A^c intersection B^c — (A யூனியன் B)^c = A^c குறுக்குவெட்டு B^c✓ Correct
- d(A union B) = A^c union B^c — (A தொழிற்சங்கம் B) = A^c தொழிற்சங்கம் B^c
Explanation
De Morgan for sets: (A U B)^c = A^c ∩ B^c and (A ∩ B)^c = A^c U B^c.
செட்களுக்கான டி மோர்கன்: (A U B)^c = A^c ∩ B^c மற்றும் (A ∩ B)^c = B^c0 U B^c1 .
Q4Easy
A tautology is a compound proposition that is:
டாட்டாலஜி என்பது ஒரு கூட்டு முன்மொழிவு:
- aFalse for all possible truth values of its components — அதன் கூறுகளின் சாத்தியமான அனைத்து உண்மை மதிப்பீடுகளுக்கும் பொய்யானது
- bUndecidable within standard propositional truth table valuations — வழக்கமான கூற்று உண்மை அட்டவணை மதிப்பீடுகளுக்குள் தீர்மானிக்க முடியாதது
- cTrue for all possible truth values of its components — அதன் கூறுகளின் சாத்தியமான அனைத்து உண்மை மதிப்பீடுகளுக்கும் மெய்யானது✓ Correct
- dTrue for at least one assignment and false for at least one assignment — குறைந்தது ஒரு மதிப்பீட்டிற்கு மெய்யாகவும் குறைந்தது ஒன்றிற்கு பொய்யாகவும் இருக்கும்
Explanation
Tautology: always true regardless of component truth values; e.g., P OR NOT P.
Tautology: கூறு உண்மை மதிப்புகளைப் பொருட்படுத்தாமல் எப்போதும் உண்மை; எ.கா., பி அல்லது இல்லை பி.
Q5Easy
A relation R on a set A is an equivalence relation if it is:
ஒரு செட் A இல் உள்ள R என்பது ஒரு சமமான உறவாக இருந்தால்:
- aReflexive, symmetric, and transitive — பிரதிபலிப்பு, சமச்சீர் மற்றும் இடைநிலை✓ Correct
- bReflexive and transitive only — பிரதிபலிப்பு மற்றும் இடைநிலை மட்டுமே
- cSymmetric and transitive only — சமச்சீர் மற்றும் இடைநிலை மட்டுமே
- dReflexive and symmetric only — பிரதிபலிப்பு மற்றும் சமச்சீர் மட்டுமே
Explanation
Equivalence relation: reflexive (aRa), symmetric (aRb => bRa), transitive (aRb and bRc => aRc).
சமநிலை உறவு: பிரதிபலிப்பு (aRa), சமச்சீர் (aRb => bRa), இடைநிலை (aRb மற்றும் bRc => aRc).
20 more questions on Logic and Set Theory
Track your mastery, build a daily streak, and compete on the leaderboard across all 3 PG TRB subjects.