Q1Easy
A Linear Programming problem requires that the objective function and constraints are:
ஒரு நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலுக்கு புறநிலை செயல்பாடு மற்றும் கட்டுப்பாடுகள் தேவை:
- aLinear functions of decision variables — முடிவு மாறிகளின் நேரியல் செயல்பாடுகள்✓ Correct
- bNon-linear but convex — நேரியல் அல்லாத ஆனால் குவிந்தவை
- cQuadratic functions — இருபடி செயல்பாடுகள்
- dInteger-valued — முழு எண்-மதிப்பு
Explanation
LP: objective and all constraints are linear in the decision variables.
LP: புறநிலை மற்றும் அனைத்து கட்டுப்பாடுகளும் முடிவு மாறிகளில் நேரியல் ஆகும்.
Q2Easy
The feasible region of an LP problem is:
LP பிரச்சனையின் சாத்தியமான பகுதி:
- aThe interior of the constraint region — கட்டுப்பாட்டுப் பகுதியின் உட்புறம்
- bThe set of optimal solutions — உகந்த தீர்வுகளின் தொகுப்பு
- cThe set of all points satisfying all constraints — அனைத்து கட்டுப்பாடுகளையும் பூர்த்தி செய்யும் அனைத்து புள்ளிகளின் தொகுப்பு✓ Correct
- dA single point — ஒரு புள்ளி
Explanation
Feasible region: intersection of all constraint half-spaces; must satisfy all constraints.
சாத்தியமான பகுதி: அனைத்து தடை அரை-இடைவெளிகளின் குறுக்குவெட்டு; அனைத்து தடைகளையும் பூர்த்தி செய்ய வேண்டும்.
Q3Easy
The Simplex method searches for the optimal solution of an LP by moving along:
சிம்ப்ளக்ஸ் முறையானது LP இன் உகந்த தீர்வை நகர்த்துவதன் மூலம் தேடுகிறது:
- aExtreme points (vertices) of the feasible region — சாத்தியமான பகுதியின் தீவிர புள்ளிகள் (செங்குத்துகள்).✓ Correct
- bThe interior of the feasible region — சாத்தியமான பகுதியின் உட்புறம்
- cRandomly selected feasible points — தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சாத்தியமான புள்ளிகள்
- dThe boundary edges only — எல்லை விளிம்புகள் மட்டுமே
Explanation
Simplex method traverses vertices (basic feasible solutions) of the feasible polytope.
சிம்ப்ளக்ஸ் முறையானது சாத்தியமான பாலிடோப்பின் முனைகளை (அடிப்படை சாத்தியமான தீர்வுகள்) கடந்து செல்கிறது.
Q4Easy
A basic feasible solution of an LP with n variables and m constraints (in standard form) has at most:
n மாறிகள் மற்றும் m கட்டுப்பாடுகள் (நிலையான வடிவத்தில்) கொண்ட எல்பியின் அடிப்படை சாத்தியமான தீர்வு அதிகபட்சம்:
- aAll n variables non-zero — அனைத்து n மாறிகளும் பூஜ்யம் அல்ல
- bn non-zero variables — n பூஜ்ஜியமற்ற மாறிகள்
- cm+n non-zero variables — m+n பூஜ்ஜியமற்ற மாறிகள்
- dm non-zero variables (basic variables) — மீ பூஜ்யம் அல்லாத மாறிகள் (அடிப்படை மாறிகள்)✓ Correct
Explanation
BFS: set n-m variables to zero (non-basic); remaining m basic variables are determined by the constraint equations.
BFS: n-m மாறிகளை பூஜ்ஜியமாக அமைக்கவும் (அடிப்படை அல்லாதது); மீதமுள்ள மீ அடிப்படை மாறிகள் கட்டுப்பாடு சமன்பாடுகளால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.
Q5Easy
The dual problem of a maximization LP has the property that its optimal value:
ஒரு பெரிய LP இன் இரட்டைச் சிக்கல் அதன் உகந்த மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது:
- aIs an upper bound on the primal optimal — முதன்மையான உகந்த ஒரு மேல் எல்லை
- bEquals the primal optimal always — எப்பொழுதும் ப்ரிமல் ஆப்டிமலுக்குச் சமம்
- cIs always less than the primal optimal — முதன்மையான உகந்ததை விட எப்போதும் குறைவாகவே இருக்கும்
- dIs a lower bound on the primal optimal (weak duality) — முதன்மையான உகந்த (பலவீனமான இருமை) மீது குறைந்த வரம்பு✓ Correct
Explanation
Weak duality: for any feasible primal x and dual y, c^T x <= b^T y (primal max <= dual min).
பலவீனமான இருமை: சாத்தியமான முதன்மை x மற்றும் இரட்டை y, c^T x <= b^T y (முதன்மை அதிகபட்சம் <= இரட்டை நிமிடம்).
20 more questions on Linear Programming
Track your mastery, build a daily streak, and compete on the leaderboard across all 3 PG TRB subjects.