Stochastic Processes — PG TRB Mathematics Questions

5 free practice questions on Stochastic Processes, out of 25 in this topic, for Post Graduate Teacher Recruitment Board (PG TRB) aspirants. Each one shows the correct answer and a full explanation.

Q1Easy

A Markov chain satisfies the Markov property, which states:

ஒரு மார்கோவ் சங்கிலி மார்கோவ் சொத்தை திருப்திப்படுத்துகிறது, இது கூறுகிறது:

  1. aThe future is independent of the past given the present state — தற்போதைய நிலையில் கடந்த காலத்திலிருந்து எதிர்காலம் சுயாதீனமாக உள்ளது✓ Correct
  2. bThe chain reaches equilibrium in finite steps — சங்கிலி வரையறுக்கப்பட்ட படிகளில் சமநிலையை அடைகிறது
  3. cAll states are equally likely — அனைத்து மாநிலங்களிலும் சம வாய்ப்பு உள்ளது
  4. dTransitions are reversible — மாற்றங்கள் மீளக்கூடியவை

Explanation

Markov property: P(X_{n+1}|X_n, X_{n-1},...,X_0) = P(X_{n+1}|X_n).

மார்கோவ் சொத்து: P(X_{n+1}|X_n, X_{n-1},...,X_0) = P(X_{n+1}|X_n) .

Q2Easy

A stationary distribution pi of a Markov chain satisfies:

மார்கோவ் சங்கிலியின் நிலையான விநியோக பை திருப்தி அளிக்கிறது:

  1. api = P * pi (where P is the transition probability matrix) — pi = P * pi (இங்கு P என்பது நிலைமாற்ற நிகழ்தகவு அணி)
  2. bpi = pi * P^T (where P is the transition probability matrix) — pi = pi * P^T (இங்கு P என்பது நிலைமாற்ற நிகழ்தகவு அணி)
  3. cpi = pi * P (where P is the transition probability matrix) — pi = pi * P (இங்கு P என்பது நிலைமாற்ற நிகழ்தகவு அணி)✓ Correct
  4. dpi = (I - P) * pi (where P is the transition probability matrix) — pi = (I - P) * pi (இங்கு P என்பது நிலைமாற்ற நிகழ்தகவு அணி)

Explanation

Stationary (invariant) distribution satisfies pi = pi*P or pi^T P = pi^T.

நிலையான (மாறாத) விநியோகம் pi = pi*P அல்லது pi^T P = pi^T ஐ திருப்திப்படுத்துகிறது.

Q3Easy

A Poisson process with rate lambda has the property that the number of events in [0,t] follows:

ரேட் லாம்ப்டாவுடன் கூடிய ஒரு பாய்சன் செயல்முறையானது [0,t] நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கையைப் பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது:

  1. aBinomial distribution — இருவகைப் பரவல்
  2. bPoisson distribution with mean lambda*t — சராசரி லாம்ப்டா*t உடன் விஷம் விநியோகம்✓ Correct
  3. cNormal distribution — இயல்பான விநியோகம்
  4. dGeometric distribution — வடிவியல் விநியோகம்

Explanation

N(t) ~ Poisson(lambda*t) for a Poisson process.

ஒரு பாய்சன் செயல்முறைக்கு N(t) ~ Poisson(lambda*t).

Q4Easy

The inter-arrival times of a Poisson process with rate lambda are:

விகித லாம்ப்டாவுடன் பாய்சன் செயல்முறையின் இடை-வருகை நேரங்கள்:

  1. ai.i.d. Normal(1/lambda, 1/lambda^2) — ஐ.ஐ.டி. Normal(1/lambda, 1/lambda^2)
  2. bDependent exponentials — சார்பு அதிவேகங்கள்
  3. ci.i.d. Uniform(0, 1/lambda) — ஐ.ஐ.டி. Uniform(0, 1/lambda)
  4. di.i.d. Exponential(lambda) — ஐ.ஐ.டி. Exponential(lambda)✓ Correct

Explanation

Inter-arrival times in a Poisson process are i.i.d. Exp(lambda).

ஒரு பாய்சன் செயல்பாட்டில் இடை-வருகை நேரங்கள் i.i.d. Exp(lambda) .

Q5Easy

Standard Brownian motion (Wiener process) W(t) has increments that are:

நிலையான பிரவுனியன் இயக்கம் (வீனர் செயல்முறை) W(t) அதிகரிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது:

  1. aNormally distributed with mean equal to increment and unit variance — நேர அதிகரிப்புக்குச் சமமான சராசரி மற்றும் அலகு மாறுபாட்டுடன் இயல்நிலையாக பரவியுள்ளன
  2. bPoisson distributed with intensity parameter proportional to time increment — நேர அதிகரிப்புக்கு நேர்விகித தீவிர அளவுருவுடன் பாய்சான் பரவலாக உள்ளன
  3. cExponentially distributed with rate inversely proportional to time increment — நேர அதிகரிப்புக்கு நேர்மாறான விகித அளவுருவுடன் அடுக்குக்குறியாக பரவியுள்ளன
  4. dNormally distributed with mean 0 and variance equal to the time increment — சராசரி 0 மற்றும் நேர அதிகரிப்புக்குச் சமமான மாறுபாட்டுடன் இயல்நிலையாக பரவியுள்ளன✓ Correct

Explanation

W(t) - W(s) ~ N(0, t-s) for standard Brownian motion.

நிலையான பிரவுனியன் இயக்கத்திற்கான W(t) - W(s) ~ N(0, t-s).

20 more questions on Stochastic Processes

Track your mastery, build a daily streak, and compete on the leaderboard across all 3 PG TRB subjects.

Practice this topicSee pricing