Multivariate Distributions — PG TRB Mathematics Questions

5 free practice questions on Multivariate Distributions, out of 25 in this topic, for Post Graduate Teacher Recruitment Board (PG TRB) aspirants. Each one shows the correct answer and a full explanation.

Q1Easy

For a bivariate normal distribution, if the correlation rho = 0, then X and Y are:

ஒரு இருவேறு இயல்பான விநியோகத்திற்கு, தொடர்பு rho = 0 எனில், X மற்றும் Y:

  1. aUncorrelated but not independent — தொடர்பில்லாதது ஆனால் சுயாதீனமானது அல்ல
  2. bIdentically distributed — ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்படுகிறது
  3. cIndependent — சுதந்திரமான✓ Correct
  4. dPerfectly correlated — கச்சிதமாக தொடர்புடையது

Explanation

For jointly normal variables, zero correlation implies independence (unlike general distributions).

கூட்டாக இயல்பான மாறிகளுக்கு, பூஜ்ஜிய தொடர்பு என்பது சுதந்திரத்தைக் குறிக்கிறது (பொது விநியோகங்களைப் போலல்லாமல்).

Q2Easy

The marginal distributions of a bivariate normal (X,Y) are:

ஒரு இருவேறு இயல்பான (X,Y) விளிம்பு விநியோகங்கள்:

  1. aUnivariate normal distributions — ஒரே மாதிரியான சாதாரண விநியோகங்கள்✓ Correct
  2. bCauchy distributions — Cauchy விநியோகங்கள்
  3. cUniform distributions — சீரான விநியோகம்
  4. dExponential distributions — அதிவேக விநியோகங்கள்

Explanation

Marginals of a bivariate (multivariate) normal are univariate normal.

ஒரு இருவேறு (மல்டிவேரியட்) நார்மலின் விளிம்புகள் ஒரே மாதிரியான இயல்பானவை.

Q3Easy

A multivariate normal distribution N(mu, Sigma) is fully characterized by:

ஒரு பன்முக இயல்பான விநியோகம் N(mu, Sigma) முழுமையாக வகைப்படுத்தப்படுகிறது:

  1. aVariance vector only — மாறுபாடு திசையன் மட்டுமே
  2. bMean vector mu and covariance matrix Sigma — சராசரி திசையன் மு மற்றும் கோவாரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸ் சிக்மா✓ Correct
  3. cMoments up to order 4 — ஆர்டர் 4 வரை உள்ள தருணங்கள்
  4. dMean vector and correlation matrix only — சராசரி திசையன் மற்றும் தொடர்பு அணி மட்டுமே

Explanation

MVN is completely determined by its mean vector and covariance matrix.

MVN அதன் சராசரி வெக்டார் மற்றும் கோவாரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸால் முழுமையாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

Q4Easy

If X ~ N(mu, Sigma) (multivariate normal), then any linear combination a^T X is:

X ~ N(mu, Sigma) (பல்வேறு இயல்பு) எனில், எந்த நேரியல் கலவையும் a^T X:

  1. aUnivariate normal — ஒரே மாதிரியான இயல்பானது✓ Correct
  2. bMultivariate normal — பல்வகை இயல்பு
  3. ct-distributed — டி-விநியோகிக்கப்பட்டது
  4. dChi-squared — சி-சதுரம்

Explanation

Any linear combination of components of a MVN vector is univariate normal.

ஒரு MVN திசையன் கூறுகளின் எந்த நேரியல் கலவையும் ஒரே மாதிரியான இயல்பானது.

Q5Easy

The covariance matrix Sigma of a multivariate distribution must be:

பன்முகப் பரவலின் கோவேரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸ் சிக்மா இருக்க வேண்டும்:

  1. aSymmetric and positive semi-definite — சமச்சீர் மற்றும் நேர்மறை அரை-நிச்சயமானது✓ Correct
  2. bOrthogonal — ஆர்த்தோகனல்
  3. cDiagonal — மூலைவிட்டம்
  4. dStrictly positive definite only — கண்டிப்பாக நேர்மறை மட்டுமே

Explanation

Covariance matrix is always symmetric (Cov(Xi,Xj) = Cov(Xj,Xi)) and positive semi-definite.

கோவேரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸ் எப்போதும் சமச்சீர் (Cov(Xi,Xj) = Cov(Xj,Xi)) மற்றும் நேர்மறை அரை-நிச்சயமானது.

20 more questions on Multivariate Distributions

Track your mastery, build a daily streak, and compete on the leaderboard across all 3 PG TRB subjects.

Practice this topicSee pricing