Field Theory — PG TRB Mathematics Questions

5 free practice questions on Field Theory, out of 25 in this topic, for Post Graduate Teacher Recruitment Board (PG TRB) aspirants. Each one shows the correct answer and a full explanation.

Q1Easy

The degree [ℂ : ℝ] of ℂ over ℝ is:

பட்டம் [ℂ : ℝ] இன் ℂக்கு மேல்:

  1. a∞
  2. b0
  3. c1
  4. d2✓ Correct

Explanation

ℂ = ℝ(i) and {1, i} is a basis for ℂ over ℝ, so [ℂ:ℝ] = 2.

ℂ = ℝ(i) மற்றும் {1, i} என்பது ℝக்கு மேல் ℂ என்பதன் அடிப்படையாகும், எனவே [ℂ:ℝ] = 2.

Q2Easy

[ℚ(√2) : ℚ] equals:

[ℚ(√2) : ℚ] சமம்:

  1. a∞
  2. b1
  3. c2✓ Correct
  4. d4

Explanation

The minimal polynomial of √2 over ℚ is x² − 2 (irreducible over ℚ by Eisenstein with p=2). So [ℚ(√2):ℚ] = 2, with basis {1, √2}.

ℚ ℚக்கு மேல் √2 இன் குறைந்தபட்ச பல்லுறுப்புக்கோவை x² − 2 (ஐசென்ஸ்டீன் p=2 உடன் ℚக்கு மேல் குறைக்க முடியாது). எனவே [ℚ(√2):ℚ] = 2, {1, √2} அடிப்படையில்.

Q3Easy

[ℚ(∛2) : ℚ] equals:

[ℚ(∛2) : ℚ] சமம்:

  1. a3✓ Correct
  2. b6
  3. c9
  4. d2

Explanation

The minimal polynomial of ∛2 over ℚ is x³ − 2, which is irreducible by Eisenstein's criterion (p=2). So [ℚ(∛2):ℚ] = 3.

ℚக்கு மேல் ∛2 இன் குறைந்தபட்ச பல்லுறுப்புக்கோவை x³ − 2 ஆகும், இது ஐசென்ஸ்டீனின் அளவுகோல் (p=2) மூலம் குறைக்க முடியாதது. எனவே [ℚ(∛2):ℚ] = 3.

Q4Easy

An element α is algebraic over F if:

ஒரு உறுப்பு α ஆனது F ஐ விட இயற்கணிதம் என்றால்:

  1. aF(α) = F
  2. bα ∈ F — α∈ எஃப்
  3. cα is a root of some non-constant polynomial in F[x] — α என்பது F[x] இல் சில நிலையான பல்லுறுப்புக்கோவையின் வேர் ஆகும்.✓ Correct
  4. dα is transcendental — α என்பது ஆழ்நிலை

Explanation

α is algebraic over F if there exists a non-zero polynomial f(x) ∈ F[x] with f(α) = 0. Otherwise α is transcendental over F.

f(α) = 0 உடன் பூஜ்ஜியம் அல்லாத பல்லுறுப்புக்கோவை f(x) ∈ F[x] இருந்தால், α ஆனது Fக்கு மேல் இயற்கணிதம் ஆகும். இல்லையெனில் α F ஐக் கடந்தது.

Q5Easy

The characteristic of a finite field GF(pⁿ) is:

GF(pⁿ) என்ற வரையறுக்கப்பட்ட புலத்தின் சிறப்பியல்பு:

  1. an
  2. bp — ப✓ Correct
  3. cpⁿ
  4. d0

Explanation

Every finite field has prime characteristic p. The field GF(pⁿ) has characteristic p, meaning p·1 = 0 in the field.

ஒவ்வொரு வரையறுக்கப்பட்ட புலமும் பிரதான பண்பு p. புலத்தில் GF(pⁿ) ஆனது p என்ற சிறப்பியல்பு கொண்டது, அதாவது புலத்தில் p·1 = 0.

20 more questions on Field Theory

Track your mastery, build a daily streak, and compete on the leaderboard across all 1 PG TRB subjects.

Practice this topicSee pricing