Q1Easy
A 95% confidence interval for mu means:
mu க்கு 95% நம்பிக்கை இடைவெளி என்றால்:
- aApproximately 95% of individual sample observations fall within the interval — சுமார் 95% தனிப்பட்ட மாதிரி அவதானிப்புகள் இந்த இடைவெளியின் எல்லைக்குள் அமைகின்றன
- bIn repeated sampling, 95% of constructed intervals contain true mu — மீண்டும் மீண்டும் மாதிரியெடுப்பில், உருவாக்கப்பட்ட இடைவெளிகளில் 95% உண்மையான mu-வைக் கொண்டிருக்கும்✓ Correct
- cThe length of the interval covers 95% of the total area under normal distribution — இடைவெளியின் நீளமானது இயல்நிலைப் பரவலின் கீழ் உள்ள மொத்தப் பரப்பளவில் 95%-ஐ உள்ளடக்கியது
- dThere is a 95% probability that the fixed population mean mu lies in the interval — நிலையான முழுமைத்தொகுதி சராசரி mu இந்த இடைவெளியில் அமைய 95% நிகழ்தகவு உள்ளது
Explanation
Frequentist interpretation: 95% of confidence intervals constructed this way contain the true parameter.
அதிர்வெண் விளக்கம்: இந்த வழியில் கட்டப்பட்ட நம்பிக்கை இடைவெளிகளில் 95% உண்மையான அளவுருவைக் கொண்டுள்ளது.
Q2Easy
The 95% confidence interval for mu (sigma known) is:
mu (சிக்மா அறியப்படுகிறது) க்கான 95% நம்பிக்கை இடைவெளி:
- aX_bar +/- 1.96 * sigma/sqrt(n) — X_bar +/- 1.96 * sigma/ sqrt(n)✓ Correct
- bX_bar +/- t_{n-1,0.025} * S/sqrt(n) — X_bar +/- t_{n-1, 0.025 } * S/ sqrt(n)
- cX_bar +/- 2.576 * sigma/sqrt(n) — X_bar +/- 2.576 * sigma/ sqrt(n)
- dX_bar +/- 1.645 * sigma/sqrt(n) — X_bar +/- 1.645 * sigma/ sqrt(n)
Explanation
For known sigma, 95% CI is X_bar +/- 1.96*sigma/sqrt(n) using standard normal.
அறியப்பட்ட சிக்மாவிற்கு, 95% CI என்பது X_bar +/- 1.96 *sigma/ sqrt(n) ஆகும்.
Q3Easy
The 95% confidence interval for mu (sigma unknown) uses:
mu (சிக்மா தெரியவில்லை) க்கான 95% நம்பிக்கை இடைவெளி பயன்படுத்துகிறது:
- at_{n-1, 0.025} critical value instead of 1.96 — 1.96க்கு பதிலாக t_{n-1, 0.025 } முக்கிய மதிப்பு✓ Correct
- bStandard normal critical value 1.96 — நிலையான சாதாரண முக்கியமான மதிப்பு 1.96
- cF critical value — எஃப் முக்கிய மதிப்பு
- dChi-squared critical value — சி ஸ்கொயர் முக்கியமான மதிப்பு
Explanation
With unknown sigma, use t distribution: X_bar +/- t_{n-1,0.025} * S/sqrt(n).
அறியப்படாத சிக்மாவுடன், t விநியோகத்தைப் பயன்படுத்தவும்: X_bar +/- t_{n-1, 0.025 } * S/ sqrt(n) .
Q4Easy
As sample size n increases, a confidence interval for mu becomes:
மாதிரி அளவு n அதிகரிக்கும் போது, mu க்கான நம்பிக்கை இடைவெளி:
- aWider — பரந்த
- bNarrower (more precise) — குறுகிய (மிகவும் துல்லியமான)✓ Correct
- cShifts toward the true mu — உண்மையான மு நோக்கி நகர்கிறது
- dUnchanged — மாறாதது
Explanation
Width of CI = 2 * z * sigma/sqrt(n), so increasing n narrows the interval.
CI இன் அகலம் = 2 * z * sigma/ sqrt(n) , எனவே n ஐ அதிகரிப்பது இடைவெளியைக் குறைக்கிறது.
Q5Easy
The confidence interval for variance sigma^2 based on (n-1)S^2/sigma^2 ~ chi-squared(n-1) is:
(n-1) S^2 / sigma^2 ~ chi- squared(n-1) அடிப்படையில் sigma^2 மாறுபாட்டிற்கான நம்பிக்கை இடைவெளி:
- a(S^2 - 1.96*S, S^2 + 1.96*S) — ( S^26 - S^27 *S, S^28 + S^29 *S)
- b((n-1)S^2/chi^2_{n-1,alpha/2}, (n-1)S^2/chi^2_{n-1,1-alpha/2}) — ((n-1) S^2 / chi^2_{n-1 ,alpha/2}, (n-1) S^2 / chi^2_{n-1 ,1-alpha/2})✓ Correct
- c(S^2 - z*S^2/sqrt(n), S^2 + z*S^2/sqrt(n)) — ( S^2 - z* S^2 / S^20 , S^21 + z* S^22 / S^23 )
- d(S^2/F_{alpha/2}, S^2*F_{alpha/2}) — ( S^24 /F_{alpha/2}, S^25 *F_{alpha/2})
Explanation
CI for sigma^2: ((n-1)S^2/chi^2_{upper}, (n-1)S^2/chi^2_{lower}).
sigma^20 க்கான CI: ((n-1) sigma^21 / sigma^22 , (n-1) sigma^23 / sigma^24 .
20 more questions on Interval Estimation
Track your mastery, build a daily streak, and compete on the leaderboard across all 1 PG TRB subjects.