Sampling Theory and Distributions — PG TRB Mathematics Questions

5 free practice questions on Sampling Theory and Distributions, out of 25 in this topic, for Post Graduate Teacher Recruitment Board (PG TRB) aspirants. Each one shows the correct answer and a full explanation.

Q1Easy

The sample mean X_bar of n observations X_1,...,X_n is defined as:

n அவதானிப்புகளின் மாதிரி சராசரி X_bar X_1,...,X_n என வரையறுக்கப்படுகிறது:

  1. a(1/n) * sum X_i — (1/n) * தொகை X_i✓ Correct
  2. bmedian of X_i — X_i இன் சராசரி
  3. c(1/(n-1)) * sum X_i — (1/(n-1)) * தொகை X_i
  4. dsqrt((1/n) sum X_i^2) — sqrt((1/n) தொகை X_i^2)

Explanation

Sample mean: X_bar = (1/n) * sum_{i=1}^n X_i.

மாதிரி சராசரி: X_bar = (1/n) * sum_{i=1}^n X_i.

Q2Easy

The sample variance S^2 with Bessels correction (unbiased) is:

S^2 மாதிரி மாறுபாடு பெசல்ஸ் திருத்தம் (பக்கச்சார்பற்றது) உடன்:

  1. a(1/n) * sum (X_i - X_bar)^2 — (1/n) * தொகை (X_i - X_bar)^2
  2. b(1/n) * sum X_i — (1/n) * தொகை X_i
  3. c(1/(n-1)) * sum (X_i - X_bar)^2 — (1/(n-1)) * தொகை (X_i - X_bar)^2✓ Correct
  4. d(1/(n-1)) * sum X_i^2 — (1/(n-1)) * தொகை X_i^2

Explanation

Unbiased sample variance uses (n-1) in denominator (Bessels correction): S^2 = sum(X_i - X_bar)^2/(n-1).

பாரபட்சமற்ற மாதிரி மாறுபாடுகள் (n-1) வகுப்பில் (பெசல்ஸ் திருத்தம்): S^2 = sum(X_i - X_bar) ^2/(n-1).

Q3Easy

If X_1,...,X_n are i.i.d. N(mu, sigma^2), then X_bar ~ :

X_1,...,X_n என்றால் i.i.d. N(mu, sigma^2) , பின்னர் X_bar ~ :

  1. aN(mu, n*sigma^2)
  2. bN(mu, sigma^2)
  3. cN(0, 1)
  4. dN(mu, sigma^2/n)✓ Correct

Explanation

Sample mean of normal population: X_bar ~ N(mu, sigma^2/n).

சாதாரண மக்கள்தொகையின் மாதிரி சராசரி: X_bar ~ N(mu, sigma^2/n) .

Q4Easy

The t-statistic T = (X_bar - mu) / (S/sqrt(n)) for a normal population follows:

ஒரு சாதாரண மக்கள்தொகைக்கான t-புள்ளிவிவரம் T = (X_bar - mu) / (S/ sqrt(n) ) பின்வருமாறு:

  1. at-distribution with n-1 degrees of freedom — n-1 டிகிரி சுதந்திரத்துடன் t-விநியோகம்✓ Correct
  2. bF-distribution with (1,n-1) df — (1,n-1) df உடன் F-பரவல்
  3. cChi-squared with n-1 df — n-1 df உடன் சி ஸ்கொயர்
  4. dStandard normal N(0,1) — நிலையான சாதாரண N(0,1)

Explanation

T = (X_bar - mu)/(S/sqrt(n)) ~ t(n-1) when sampling from normal population.

சாதாரண மக்கள்தொகையிலிருந்து மாதிரி எடுக்கும்போது T = (X_bar - mu)/(S/ sqrt(n) ) ~ t(n-1).

Q5Easy

The distribution of (n-1)S^2/sigma^2 when sampling from N(mu, sigma^2) is:

N(mu, sigma^2) இலிருந்து மாதிரி எடுக்கும்போது (n-1) S^2 / sigma^2 இன் விநியோகம்:

  1. aStudent t-distribution with n - 1 degrees of freedom — n - 1 சுதந்திர பாகைகளைக் கொண்ட ஸ்டூடண்ட் t-பரவல்
  2. bChi-squared distribution with n - 1 degrees of freedom — n - 1 சுதந்திர பாகைகளைக் கொண்ட கை-வர்க்கப் பரவல்✓ Correct
  3. cStandard normal distribution with zero mean and unit variance — பூஜ்ஜிய சராசரி மற்றும் அலகு மாறுபாட்டைக் கொண்ட திட்ட இயல்நிலைப் பரவல்
  4. dSnedecor F-distribution with (n - 1, n) degrees of freedom — (n - 1, n) சுதந்திர பாகைகளைக் கொண்ட F-பரவல்

Explanation

(n-1)S^2/sigma^2 ~ chi-squared(n-1) for normal populations.

(n-1) சாதாரண மக்களுக்கான S^2 / sigma^2 ~ chi- squared(n-1).

20 more questions on Sampling Theory and Distributions

Track your mastery, build a daily streak, and compete on the leaderboard across all 1 PG TRB subjects.

Practice this topicSee pricing