Q1Easy
A cylindrical (generalised) helix is a curve whose tangent:
ஒரு உருளை (பொதுவாக்கப்பட்ட) ஹெலிக்ஸ் என்பது ஒரு வளைவு, அதன் தொடுகோடு:
- aHas constant speed and constant acceleration vectors identically — நிலையான வேகம் மற்றும் நிலையான முடுக்க வெக்டர்களை முற்றொருமையாகக் கொண்டுள்ளது
- bIntersects every coordinate plane orthogonally at integer parameter nodes — முழு எண் அளவுரு கணுக்களில் ஒவ்வொரு ஆயத் தளத்தையும் செங்குத்தாக வெட்டுகிறது
- cMakes a constant angle with a fixed direction in space (Lancret condition: tau/kappa = const) — வெளியில் ஒரு நிலையான திசையுடன் நிலையான கோணத்தை உருவாக்குகிறது (லான்சி நிபந்தனை: tau/kappa = மாறிலி)✓ Correct
- dLies strictly in a single plane with vanishing torsion throughout — முழுவதும் பூஜ்ஜியமாகும் முறுக்கத்துடன் கண்டிப்பாக ஒரே தளத்தில் அமைகிறது
Explanation
The fixed direction is the axis of the helix. The curve lies on a general cylinder whose generators are parallel to that axis.
நிலையான திசையானது ஹெலிக்ஸின் அச்சு ஆகும். வளைவு ஒரு பொது உருளையில் உள்ளது, அதன் ஜெனரேட்டர்கள் அந்த அச்சுக்கு இணையாக இருக்கும்.
Q2Easy
Lancret theorem characterises a generalised helix by the condition:
லான்க்ரெட் தேற்றம் ஒரு பொதுவான ஹெலிக்ஸை நிபந்தனையால் வகைப்படுத்துகிறது:
- akappa tau = 1 — கப்பா டவு = 1
- btau = constant — தௌ = நிலையானது
- ckappa = constant — கப்பா = நிலையான
- dtau/kappa = constant — தௌ/கப்பா = நிலையானது✓ Correct
Explanation
It is the constancy of the RATIO that matters, not of the individual quantities. If both are separately constant the helix is circular.
விகிதத்தின் நிலைத்தன்மையே முக்கியமானது, தனிப்பட்ட அளவுகள் அல்ல. இரண்டும் தனித்தனியாக மாறாமல் இருந்தால் சுருளி வட்டமானது.
Q3Easy
If a generalised helix makes constant angle alpha with its axis, then:
ஒரு பொதுவான ஹெலிக்ஸ் அதன் அச்சுடன் நிலையான கோண ஆல்பாவை உருவாக்கினால், பின்:
- atau/kappa = cot alpha — tau/kappa = கட்டில் ஆல்பா✓ Correct
- btau/kappa = tan alpha — டௌ/கப்பா = டான் ஆல்பா
- ctau + kappa = alpha — டவு + கப்பா = ஆல்பா
- dtau kappa = cos alpha
Explanation
Setting alpha = 90 degrees gives tau = 0, the plane curve case. Some texts write tau/kappa = tan alpha with alpha measured from the normal plane instead.
ஆல்பா = 90 டிகிரியை அமைத்தால், விமான வளைவு கேஸ், tau = 0 கிடைக்கும். சில நூல்கள் தௌ/கப்பா = டான் ஆல்பா என்று எழுதுகின்றன, அதற்குப் பதிலாக சாதாரண விமானத்திலிருந்து அளவிடப்படும் ஆல்பா.
Q4Easy
The circular helix r = (a cos u, a sin u, cu) lies on:
வட்ட ஹெலிக்ஸ் r = (a cos u, a sin u, cu) இதில் உள்ளது:
- aA circular cylinder of radius a — ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்ட உருளை✓ Correct
- bA sphere — ஒரு கோளம்
- cA cone — ஒரு கூம்பு
- dA plane — ஒரு விமானம்
Explanation
Its projection onto the xy-plane is a circle of radius a, and it rises linearly in z. The parameter c controls the pitch.
xy-விமானத்தில் அதன் ப்ரொஜெக்ஷன் ஆரம் a வட்டம் ஆகும், மேலும் அது z இல் நேர்கோட்டில் உயர்கிறது. c அளவுரு சுருதியைக் கட்டுப்படுத்துகிறது.
Q5Easy
The pitch of the circular helix r = (a cos u, a sin u, cu), the rise per full turn, is:
வட்ட சுருளின் சுருதி r = (a cos u, a sin u, cu), ஒரு முழு திருப்பத்திற்கு ஏற்றம்:
- aa c — ஒரு சி
- b2 pi c — 2 பை சி✓ Correct
- c2 pi a — 2 பை ஏ
- dc
Explanation
One complete turn corresponds to u increasing by 2 pi, during which z increases by 2 pi c.
ஒரு முழுமையான திருப்பம் u 2 pi ஆல் அதிகரிக்கிறது, இதன் போது z 2 pi c ஆக அதிகரிக்கிறது.
20 more questions on Helices and the Spherical Indicatrix
Track your mastery, build a daily streak, and compete on the leaderboard across all 1 PG TRB subjects.