Q1Easy
In simple linear regression Y = beta_0 + beta_1*X + epsilon, the OLS estimator of beta_1 is:
எளிய நேரியல் பின்னடைவில் Y = beta_0 + beta_1*X + epsilon, beta_1 இன் OLS மதிப்பீட்டாளர்:
- asum (X_i - X_bar)*(Y_i - Y_bar) / sum (X_i - X_bar)^2✓ Correct
- bsum X_i * Y_i / sum (X_i - X_bar)^2
- csum (X_i - X_bar)^2 / sum (Y_i - Y_bar)^2
- dsum (X_i - X_bar)*(Y_i - Y_bar) / sum (Y_i - Y_bar)^2
Explanation
OLS slope: beta_1_hat = sum(Xi-X_bar)(Yi-Y_bar) / sum(Xi-X_bar)^2 = S_xy/S_xx.
OLS சாய்வு: beta_1_hat = sum(Xi-X_bar) (Yi-Y_bar) / sum(Xi-X_bar) ^2 = S_xy/S_xx.
Q2Easy
The coefficient of determination R^2 measures:
R^2 நிர்ணய குணகம்:
- aThe proportion of variance in Y explained by X — Y இல் உள்ள மாறுபாட்டின் விகிதம் X ஆல் விளக்கப்பட்டது✓ Correct
- bThe standard error of the regression — பின்னடைவின் நிலையான பிழை
- cThe slope of the regression line — பின்னடைவு கோட்டின் சாய்வு
- dThe correlation between X and Y squared, only for simple regression — X மற்றும் Y ஸ்கொயர்களுக்கு இடையே உள்ள தொடர்பு, எளிய பின்னடைவுக்கு மட்டுமே
Explanation
R^2 = SSR/SST = 1 - SSE/SST; proportion of total variation explained by the model.
R^2 = SSR/SST = 1 - SSE/SST; மாதிரியால் விளக்கப்பட்ட மொத்த மாறுபாட்டின் விகிதம்.
Q3Easy
The Gauss-Markov theorem states that the OLS estimator is BLUE: Best Linear Unbiased Estimator. BLUE means:
காஸ்-மார்கோவ் தேற்றம் OLS மதிப்பீட்டாளர் நீலம்: சிறந்த நேரியல் சார்பற்ற மதிப்பீட்டாளர் என்று கூறுகிறது. நீலம் என்றால்:
- aOLS equals the true parameter — OLS உண்மையான அளவுருவுக்கு சமம்
- bOLS is the maximum likelihood estimator — OLS என்பது அதிகபட்ச சாத்தியக்கூறு மதிப்பீடாகும்
- cOLS is always consistent regardless of assumptions — அனுமானங்களைப் பொருட்படுத்தாமல் OLS எப்போதும் நிலையானது
- dAmong all linear unbiased estimators, OLS has minimum variance — அனைத்து நேரியல் சார்பற்ற மதிப்பீட்டாளர்களில், OLS குறைந்தபட்ச மாறுபாட்டைக் கொண்டுள்ளது✓ Correct
Explanation
Gauss-Markov: OLS is BLUE (minimum variance among all linear unbiased estimators) under standard assumptions.
காஸ்-மார்கோவ்: நிலையான அனுமானங்களின் கீழ் OLS நீலமானது (எல்லா நேரியல் சார்பற்ற மதிப்பீட்டாளர்களிடையே குறைந்தபட்ச மாறுபாடு).
Q4Easy
The Gauss-Markov theorem requires which assumption about errors?
காஸ்-மார்கோவ் தேற்றத்திற்கு பிழைகள் பற்றிய எந்த அனுமானம் தேவைப்படுகிறது?
- aErrors are uncorrelated with mean zero and constant variance (homoscedasticity) — பிழைகள் சராசரி பூஜ்ஜியம் மற்றும் நிலையான மாறுபாடு (ஓரினச்சேர்க்கை) ஆகியவற்றுடன் தொடர்பில்லாதவை✓ Correct
- bErrors are independent and normal — பிழைகள் சுயாதீனமானவை மற்றும் இயல்பானவை
- cErrors are normally distributed — பிழைகள் பொதுவாக விநியோகிக்கப்படுகின்றன
- dErrors have zero mean and zero variance — பிழைகள் பூஜ்ஜிய சராசரி மற்றும் பூஜ்ஜிய மாறுபாட்டைக் கொண்டுள்ளன
Explanation
Gauss-Markov requires: E[epsilon_i] = 0, Cov(epsilon_i, epsilon_j) = 0 for i != j, Var(epsilon_i) = sigma^2 constant.
Gauss-Markov க்கு தேவை: E[epsilon_i] = 0, Cov(epsilon_i, epsilon_j) = 0 க்கு i != j, Var(epsilon_i) = sigma^2 மாறிலி.
Q5Easy
In multiple linear regression Y = X*beta + epsilon, the OLS estimator is:
பல நேரியல் பின்னடைவில் Y = X*beta + epsilon, OLS மதிப்பீட்டாளர்:
- abeta_hat = X (X^T X)^(-1) Y
- bbeta_hat = (X^T X) X^T Y
- cbeta_hat = X^T Y / X^T X
- dbeta_hat = (X^T X)^(-1) X^T Y✓ Correct
Explanation
OLS: beta_hat = (X^T X)^{-1} X^T Y (normal equations solution).
OLS: beta_hat = (X^T X)^{-1} X^T Y (சாதாரண சமன்பாடுகளின் தீர்வு).
20 more questions on Regression Analysis
Track your mastery, build a daily streak, and compete on the leaderboard across all 3 PG TRB subjects.