Queuing Theory — PG TRB Mathematics Questions

5 free practice questions on Queuing Theory, out of 25 in this topic, for Post Graduate Teacher Recruitment Board (PG TRB) aspirants. Each one shows the correct answer and a full explanation.

Q1Easy

In the M/M/1 queue, M/M/1 means:

M/M/1 வரிசையில், M/M/1 என்பதன் பொருள்:

  1. aMinimum service, Maximum arrivals, 1 server — குறைந்தபட்ச சேவை, அதிகபட்ச வருகைகள், 1 சர்வர்
  2. bPoisson arrivals, exponential service times, 1 server (Markovian arrivals/service) — பாய்சன் வருகைகள், அதிவேக சேவை நேரங்கள், 1 சர்வர் (மார்கோவியன் வருகை/சேவை)✓ Correct
  3. cMultiple arrivals, Multiple services, 1 server — பல வருகைகள், பல சேவைகள், 1 சர்வர்
  4. dMultinomial arrivals, exponential service, 1 server — மல்டினோமியல் வருகைகள், அதிவேக சேவை, 1 சர்வர்

Explanation

Kendall notation: A/B/c -- A = arrival process, B = service distribution, c = number of servers; M = Markovian (exponential/Poisson).

கெண்டல் குறிப்பு: A/B/c -- A = வருகை செயல்முறை, B = சேவை விநியோகம், c = சேவையகங்களின் எண்ணிக்கை; எம் = மார்கோவியன் (அதிவேகம்/பாய்சன்).

Q2Easy

For an M/M/1 queue with arrival rate lambda and service rate mu, the traffic intensity rho is:

M/M/1 வரிசைக்கு லாம்ப்டா வருகை விகிதம் மற்றும் சேவை விகிதம் mu, போக்குவரத்து தீவிரம் rho:

  1. a1 / (lambda * mu) — 1 / (லாம்ப்டா * மு)
  2. bmu / lambda — மு / லாம்ப்டா
  3. clambda / mu — லாம்ப்டா / மு✓ Correct
  4. dlambda * mu — lambda * மு

Explanation

Traffic intensity rho = lambda/mu; for stability, rho < 1 (arrival rate less than service rate).

போக்குவரத்து தீவிரம் rho = lambda/mu; நிலைத்தன்மைக்கு, rho <1 (சேவை விகிதத்தை விட வருகை விகிதம் குறைவு).

Q3Easy

The average number of customers in the M/M/1 system (Ls) is:

M/M/1 அமைப்பில் (Ls) உள்ள வாடிக்கையாளர்களின் சராசரி எண்ணிக்கை:

  1. arho^2 / (1 - rho) = lambda^2 / (mu * (mu - lambda))
  2. brho / (2 * (1 - rho)) = lambda / (2 * (mu - lambda))
  3. c(1 - rho) / rho = (mu - lambda) / lambda
  4. drho / (1 - rho) = lambda / (mu - lambda)✓ Correct

Explanation

Ls = rho/(1-rho) = lambda/(mu-lambda); for M/M/1 when rho < 1.

Ls = rho/(1-rho) = lambda/(mu-lambda); M/M/1 க்கு rho <1 போது.

Q4Easy

Little's Law states that for a stable queue:

நிலையான வரிசைக்கு லிட்டில்ஸ் சட்டம் கூறுகிறது:

  1. aL = lambda / W (average number in system = arrival rate / average time in system) — L = lambda / W (அமைப்பில் சராசரி எண்ணிக்கை = வருகை விகிதம் / அமைப்பில் சராசரி நேரம்)
  2. bL = lambda * W (average number in system = arrival rate * average time in system) — L = lambda * W (அமைப்பில் சராசரி எண்ணிக்கை = வருகை விகிதம் * அமைப்பில் சராசரி நேரம்)✓ Correct
  3. cL_q = lambda * W (average queue length = arrival rate * average time in system) — L_q = lambda * W (சராசரி வரிசை நீளம் = வருகை விகிதம் * அமைப்பில் சராசரி நேரம்)
  4. dL = mu * W (average number in system = service rate * average time in system) — L = mu * W (அமைப்பில் சராசரி எண்ணிக்கை = சேவை விகிதம் * அமைப்பில் சராசரி நேரம்)

Explanation

Little's Law: L = lambda * W (or Lq = lambda * Wq for queue portion).

லிட்டில்ஸ் லா: L = lambda * W (அல்லது Lq = lambda * Wq வரிசை பகுதிக்கு).

Q5Easy

The average waiting time in queue (Wq) for an M/M/1 system is:

M/M/1 அமைப்பிற்கான வரிசையில் (Wq) சராசரியாக காத்திருக்கும் நேரம்:

  1. arho/(mu-lambda) — ரோ/(மு-லாம்ப்டா)
  2. b1/(mu-lambda) — 1/(மு-லாம்ப்டா)
  3. clambda / (mu*(mu-lambda)) — லாம்ப்டா / (மு*(மு-லாம்ப்டா))✓ Correct
  4. dlambda/(mu^2) — லாம்ப்டா/( mu^2)

Explanation

Wq = Lq/lambda = rho/(mu-lambda) = lambda/(mu*(mu-lambda)).

20 more questions on Queuing Theory

Track your mastery, build a daily streak, and compete on the leaderboard across all 1 PG TRB subjects.

Practice this topicSee pricing