Q1Easy
The Laplace transform of f(t) is defined as:
f(t) இன் லாப்லேஸ் உருமாற்றம் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:
- aF(s) = sum_{n=0}^{inf} f(n) s^{-n} — F(s) = தொகை_{n=0}^{inf} f(n) s^{-n}
- bF(s) = integral_{0}^{inf} f(t) e^{-s*t} dt — F(s) = integral_{0}^{inf} f(t) e^{-s *t} dt✓ Correct
- cF(s) = d/dt [e^{-st} f(t)] — F(s)0 = d/dt [F(s)1 F(s)2]
- dF(s) = integral_{-inf}^{inf} f(t) e^{-st} dt
Explanation
Laplace transform: L{f(t)} = F(s) = integral_0^inf f(t) e^{-st} dt; transforms t-domain to s-domain.
லாப்லேஸ் உருமாற்றம்: L{ F(s)3 } = F(s)4 = F(s)5 F(s)6 F(s)7 dt; t-domain ஐ s-domain ஆக மாற்றுகிறது.
Q2Easy
The Laplace transform of the constant function f(t) = 1 is:
f(t) = 1 என்ற நிலையான செயல்பாட்டின் லாப்லேஸ் மாற்றம்:
- as — கள்
- b1/s — 1/வி✓ Correct
- c1/s^2 — 1/ ஹோல்டர்1
- de^{-s}
Explanation
L{1} = integral_0^inf e^{-st} dt = 1/s for Re(s) > 0.
Re(s) > 0க்கு L{1} = integral_0^inf e^{-st} dt = 1/s.
Q3Easy
The Laplace transform of f(t) = e^{at} is:
f(t) = e^{at} இன் லாப்லேஸ் உருமாற்றம்:
- a1/(s+a)
- b1/(s-a) for Re(s) > a — Re(s)க்கு 1/(s-a) > a✓ Correct
- ca/(s^2-a^2) — a/( s^2-a^2)
- de^{-as}
Explanation
L{e^{at}} = integral_0^inf e^{(a-s)t} dt = 1/(s-a) for Re(s) > a.
Re(s) க்கு L{ e^{at}} = integral_0^inf e^{(a-s)t} dt = 1/(s-a) > a.
Q4Easy
The Laplace transform of f'(t) (first derivative) is:
f'(t) இன் லாப்லேஸ் உருமாற்றம் (முதல் வழித்தோன்றல்):
- aF(s)/s — F(s) /s
- bs*F(s) - f(0) — s* F(s) - f(0)✓ Correct
- cs*F(s) — s* F(s)
- dF'(s) — F'(கள்)
Explanation
L{f'(t)} = s*F(s) - f(0); uses integration by parts.
L{f'(t)} = s* F(s) - f(0) ; பாகங்கள் மூலம் ஒருங்கிணைப்பைப் பயன்படுத்துகிறது.
Q5Easy
The Laplace transform of the integral from 0 to t of f(tau) d(tau) is:
f(tau) d(tau) இன் 0 முதல் t வரையிலான ஒருங்கிணைப்பின் Laplace உருமாற்றம்:
- as*F(s) — s* F(s)
- bintegral F(s) ds — ஒருங்கிணைந்த F(s) ds
- cF(s) - F(0)
- dF(s)/s✓ Correct
Explanation
L{integral_0^t f(tau) dtau} = F(s)/s; integration in t-domain = division by s.
L{ integral_0^t f(tau) dtau} = F(s) /s; t-domain இல் ஒருங்கிணைப்பு = s ஆல் வகுத்தல்.
20 more questions on Laplace Transform
Track your mastery, build a daily streak, and compete on the leaderboard across all 1 PG TRB subjects.