Q1Easy
The Maximum Likelihood Estimator (MLE) maximizes:
அதிகபட்ச சாத்தியக்கூறு மதிப்பீட்டாளர் (MLE) அதிகரிக்கிறது:
- aThe posterior distribution — பின்புற விநியோகம்
- bThe likelihood function L(theta; x) = f(x; theta) — நிகழ்தகவு செயல்பாடு L(theta; x) = f(x; theta)✓ Correct
- cThe prior distribution — முந்தைய விநியோகம்
- dThe entropy of the sample — மாதிரியின் என்ட்ரோபி
Explanation
MLE: theta_hat = argmax_theta L(theta; x) = argmax_theta f(x; theta).
MLE: theta_hat = argmax_theta L(theta; x) = argmax_theta f(x; theta) .
Q2Easy
For X_1,...,X_n ~ N(mu, sigma^2) with sigma^2 known, the MLE of mu is:
X_1,...,X_n ~ N(mu, sigma^2) உடன் sigma^2 அறியப்படுகிறது, mu இன் MLE:
- aMaximum of sample — அதிகபட்ச மாதிரி
- bMedian — இடைநிலை
- cX_bar (sample mean) — X_bar (மாதிரி சராசரி)✓ Correct
- dMode — பயன்முறை
Explanation
MLE of mu for normal = sample mean X_bar.
MLE இன் சாதாரண = மாதிரி சராசரி X_bar.
Q3Easy
The method of moments estimator equates:
கணங்களை மதிப்பிடும் முறை சமன் செய்கிறது:
- aPopulation moments to sample moments — மாதிரி தருணங்களுக்கு மக்கள்தொகை தருணங்கள்✓ Correct
- bLikelihood and prior — நிகழ்தகவு மற்றும் முந்தைய
- cScore function to zero — மதிப்பெண் செயல்பாடு பூஜ்ஜியத்திற்கு
- dPrior and posterior distributions — முன் மற்றும் பின் விநியோகம்
Explanation
MOM: set mu_k = m_k (population moment = sample moment) and solve for parameters.
MOM: mu_k = m_k (மக்கள் தொகை கணம் = மாதிரி தருணம்) அமைத்து அளவுருக்களைத் தீர்க்கவும்.
Q4Easy
An estimator T is unbiased for theta if:
ஒரு மதிப்பீட்டாளர் T தீட்டாவிற்கு பக்கச்சார்பற்றதாக இருந்தால்:
- aVar(T) = 0
- bE[T] = theta for all theta — E[T] = அனைத்து தீட்டாவிற்கும் தீட்டா✓ Correct
- cT is the MLE — டி எம்எல்இ
- dT = theta always — டி = தீட்டா எப்போதும்
Explanation
Unbiasedness: E_theta[T(X)] = theta for all theta in the parameter space.
பக்கச்சார்பற்ற தன்மை: E_theta[ T(X) ] = அளவுரு இடத்தில் உள்ள அனைத்து தீட்டாவிற்கும் தீட்டா.
Q5Easy
A consistent estimator T_n satisfies:
ஒரு நிலையான மதிப்பீட்டாளர் T_n திருப்திப்படுத்துகிறார்:
- aT_n converges in probability to theta — T_n தீட்டாவிற்கு நிகழ்தகவில் ஒன்றிணைகிறது✓ Correct
- bT_n = theta for all n — T_n = அனைத்து n க்கான தீட்டா
- cT_n is unbiased for all n — T_n அனைத்து n க்கும் பக்கச்சார்பற்றது
- dVar(T_n) = 0 for large n — பெரிய nக்கு Var(T_n) = 0
Explanation
Consistency: T_n -> theta in probability as n -> infinity.
நிலைத்தன்மை: T_n -> தீட்டா நிகழ்தகவில் n -> முடிவிலி.
20 more questions on Point Estimation
Track your mastery, build a daily streak, and compete on the leaderboard across all 3 PG TRB subjects.