Differential Calculus of Vector Functions — PG TRB Mathematics Questions

5 free practice questions on Differential Calculus of Vector Functions, out of 25 in this topic, for Post Graduate Teacher Recruitment Board (PG TRB) aspirants. Each one shows the correct answer and a full explanation.

Q1Easy

The gradient of a scalar function f(x,y,z) is:

f(x,y,z) என்ற அளவிடல் செயல்பாட்டின் சாய்வு:

  1. agrad f = df/dx + df/dy + df/dz — பட்டம் f = df/dx + df/dy + df/dz
  2. bgrad f = |df/dx| + |df/dy| + |df/dz| — பட்டம் f = |df/dx| + |df/dy| + |df/dz|
  3. cgrad f = (df/dx, df/dy, df/dz) — பட்டம் f = (df/dx, df/dy, df/dz)✓ Correct
  4. dgrad f = (d^2f/dx^2, d^2f/dy^2, d^2f/dz^2) — பட்டம் f = (d^2f / dx^2, d^2f / dy^2, d^2f / dz^2)

Explanation

Gradient: grad f = (df/dx)i + (df/dy)j + (df/dz)k; points in direction of steepest ascent.

சாய்வு: grad f = (df/dx)i + (df/dy)j + (df/dz)k; செங்குத்தான ஏறும் திசையில் புள்ளிகள்.

Q2Easy

The divergence of a vector field F = (P, Q, R) is:

ஒரு திசையன் புலத்தின் வேறுபாடு F = (P, Q, R) ஆகும்:

  1. adiv F = dP/dx + dQ/dy + dR/dz✓ Correct
  2. bdiv F = dR/dz - dP/dx
  3. cdiv F = P+Q+R
  4. ddiv F = (dP/dx, dQ/dy, dR/dz)

Explanation

Divergence: div F = nabla.F = dP/dx + dQ/dy + dR/dz; measures outward flux per unit volume.

வேறுபாடு: div F = nabla.F = dP/dx + dQ/dy + dR/dz; ஒரு யூனிட் தொகுதிக்கு வெளிப்புற ஓட்டத்தை அளவிடுகிறது.

Q3Easy

The curl of F = (P, Q, R) is:

F = (P, Q, R) இன் சுருட்டை:

  1. acurl F = dR/dx - dP/dz — சுருட்டை F = dR/dx - dP/dz
  2. bcurl F = (dR/dy - dQ/dz, dP/dz - dR/dx, dQ/dx - dP/dy)✓ Correct
  3. ccurl F = (dP/dx, dQ/dy, dR/dz) — சுருட்டை F = (dP/dx, dQ/dy, dR/dz)
  4. dcurl F = div(grad F) — சுருட்டை F = div(grad F)

Explanation

Curl: nabla x F = (Ry-Qz, Pz-Rx, Qx-Py); measures local rotation of the field.

சுருட்டு: nabla x F = (Ry-Qz, Pz-Rx, Qx-Py); புலத்தின் உள்ளூர் சுழற்சியை அளவிடுகிறது.

Q4Easy

The directional derivative of f at point P in direction u_hat is:

u_hat திசையில் P புள்ளியில் f இன் திசை வழித்தோன்றல்:

  1. aD_u f = grad f . u_hat — D_u f = பட்டம் f. u_hat✓ Correct
  2. bD_u f = grad f x u_hat
  3. cD_u f = f(P+u_hat) - f(P)
  4. dD_u f = |grad f|

Explanation

Directional derivative: D_u f = grad f . u_hat; rate of change of f in direction u_hat.

திசை வழித்தோன்றல்: D_u f = grad f. u_hat; u_hat திசையில் f இன் மாற்ற விகிதம்.

Q5Easy

The gradient points in the direction of:

திசையில் சாய்வு புள்ளிகள்:

  1. aMaximum rate of increase of f — f இன் அதிகபட்ச அதிகரிப்பு விகிதம்✓ Correct
  2. bZero rate of change of f — எஃப் மாற்றத்தின் பூஜ்ஜிய விகிதம்
  3. cMinimum rate of increase of f — எஃப் இன் குறைந்தபட்ச அதிகரிப்பு விகிதம்
  4. dThe normal to the gradient vector — கிரேடியன்ட் வெக்டருக்கு இயல்பானது

Explanation

Gradient points in direction of steepest ascent; |grad f| is the maximum directional derivative.

செங்குத்தான ஏறும் திசையில் சாய்வு புள்ளிகள்; |grad f| அதிகபட்ச திசை வழித்தோன்றலாகும்.

20 more questions on Differential Calculus of Vector Functions

Track your mastery, build a daily streak, and compete on the leaderboard across all 1 PG TRB subjects.

Practice this topicSee pricing