Q1Easy
Euclid's Division Lemma states that for positive integers a and b, there exist unique integers q and r such that:
யூக்ளிடின் பிரிவு லெம்மா, நேர்மறை முழு எண்கள் a மற்றும் b க்கு, q மற்றும் r ஆகிய தனிப்பட்ட முழு எண்கள் உள்ளன:
- aa = bq + r, where 0 ≤ r < b — a = bq + r, இங்கு 0 ≤ r < b✓ Correct
- ba = bq, where r = 0 always — a = bq, r = 0 எப்போதும்
- ca = bq - r, where r > b — a = bq - r, எங்கே r > b
- da = b + q + r
Explanation
Euclid's Division Lemma: a = bq + r with 0 ≤ r < b, the basis of the division algorithm.
யூக்ளிடின் பிரிவு லெம்மா: a = bq + r உடன் 0 ≤ r < b, வகுத்தல் வழிமுறையின் அடிப்படை.
Q2Easy
Using Euclid's algorithm, find the HCF of 12 and 18.
யூக்ளிட்டின் அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்தி, 12 மற்றும் 18 இன் HCF ஐக் கண்டறியவும்.
- a2
- b3
- c6✓ Correct
- d36
Explanation
18 = 12(1)+6; 12 = 6(2)+0. The last nonzero remainder is 6, so HCF(12,18) = 6.
18 = 12(1)+6; 12 = 6(2)+0. கடைசி பூஜ்ஜியமற்ற மீதம் 6, எனவே HCF(12,18) = 6.
Q3Easy
A rational number can always be expressed in the form:
ஒரு பகுத்தறிவு எண்ணை எப்போதும் வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தலாம்:
- ap/q, where p and q are integers and q ≠ 0 — p/q, இங்கு p மற்றும் q முழு எண்கள் மற்றும் q ≠ 0✓ Correct
- bA non-terminating, non-repeating decimal — நிறுத்தப்படாத, திரும்பத் திரும்ப வராத தசமம்
- cp/q, where p and q are both irrational — p/q, p மற்றும் q இரண்டும் பகுத்தறிவற்றவை
- dOnly as a whole number — முழு எண்ணாக மட்டுமே
Explanation
By definition, a rational number is any number expressible as p/q with integers p, q and q ≠ 0.
வரையறையின்படி, ஒரு பகுத்தறிவு எண் என்பது p, q மற்றும் q ≠ 0 என்ற முழு எண்களுடன் p/q ஆக வெளிப்படுத்தக்கூடிய எந்த எண்ணும் ஆகும்.
Q4Easy
Which of the following is an irrational number?
பின்வருவனவற்றில் எது விகிதாசார எண்?
- a√4
- b√2✓ Correct
- c7/2
- d0.5
Explanation
√2 cannot be expressed as a ratio of two integers — its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.
√2 ஐ இரண்டு முழு எண்களின் விகிதமாக வெளிப்படுத்த முடியாது - அதன் தசம விரிவாக்கம் முடிவடையாதது மற்றும் மீண்டும் நிகழாதது.
Q5Easy
The Fundamental Theorem of Arithmetic states that every composite number can be expressed as a product of primes:
எண்கணிதத்தின் அடிப்படை தேற்றம் ஒவ்வொரு கூட்டு எண்ணையும் பகா எண்களின் விளைபொருளாக வெளிப்படுத்தலாம் என்று கூறுகிறது:
- aIn more than one distinct way — ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட வித்தியாசமான வழிகளில்
- bOnly using 2 and 3 as factors — 2 மற்றும் 3 காரணிகளை மட்டுமே பயன்படுத்துதல்
- cUniquely, apart from the order of the factors — தனித்துவமாக, காரணிகளின் வரிசையைத் தவிர✓ Correct
- dOnly if the number is even — எண் சமமாக இருந்தால் மட்டுமே
Explanation
Every composite number has a unique prime factorization, except for the order in which the prime factors are written.
பிரதான காரணிகள் எழுதப்பட்ட வரிசையைத் தவிர, ஒவ்வொரு கலப்பு எண்ணும் ஒரு தனித்துவமான முதன்மை காரணியாக்கத்தைக் கொண்டுள்ளது.
20 more questions on Real Numbers
Track your mastery, build a daily streak, and compete on the leaderboard across all 7 TN TET subjects.